Một đa giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). Biết độ dài mỗi cạnh của nó là $\mathrm{R}\sqrt{2}$. Hỏi đa giác đó là hình gì?

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) có cạnh 3 cm.

a) Tính bán kính của đường tròn (O)

b) Tính cạnh lục giác đều ngoại tiếp đường tròn.

Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M và chúng cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại N và P.

a) Chứng minh rằng $∆\mathrm{MNP}$ là tam giác đều.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆\mathrm{MNP}$

Một đường tròn có bán kính R

a) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

b) Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó theo R

c) Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và AD cắt BE lần lượt tại M và N.

a) Tính tỉ số giữa các bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều đó.

b) Chứng minh rằng các tam giác AMN và CMB là tam giác cân.

c) Chứng minh rằng AB.BC = BM.AC

Trên một đường tròn bán kính R lần lượtđặt theo cùng một chiều, kẻ từ một điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}={60}^0$, sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}={90}^0$ và sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{CD}}={120}^0$

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) Gọi a là độ dài cạnh lục giác đều. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của lục giác.

b) Gọi m là một điểm bất kì trong tam giác AOB. Gọi H, I, K theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB, CF. chứng minh rằng năm điểm M, H, I, O, K cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác đều.