Câu hỏi:

12/07/2024 652

Xét hằng đẳng thức x+13=x3+3x2+3x+1. Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=12+22+32+...+n2

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ hằng đẳng thức đã cho, ta có:

23=1+13=13+3.12+3.1+1

33=2+13=23+3.22+3.2+1

43=3+13=33+3.32+3.3+1

...................................

n+13=n3+3.n2+3.n+1

Cộng từng vế n đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được n+13=13+312+22+32+...+n2+31+2+3+...+n+n

Do đó

312+22+32+...+n2=n+133nn+12n+1

3S=n+1n+123n213S=n+1n2+n23S=12nn+12n+1

Vậy S=16nn+12n+1

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng nếu a4+b4+c4+d4=4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d

Xem đáp án » 12/07/2024 16,157

Câu 2:

Phân tích thành nhân tử: a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)

Xem đáp án » 12/07/2024 11,897

Câu 3:

Phân tích thành nhân tử a+b+c3a+bc3b+ca3c+ab3

Xem đáp án » 12/07/2024 10,027

Câu 4:

Phân tích thành nhân tử a(a+2b)3-b(2a+b)3

Xem đáp án » 12/07/2024 5,537

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2(1-x2)-4-4x2

Xem đáp án » 12/07/2024 5,040

Câu 6:

Chứng minh rằng nếu a2+b2=2ab thì a=b.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,017

Câu 7:

Xét hằng đẳng thức (x+1)2=x2+2x+1. Lần lượt cho x=1,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=1+2+3+...+n

Xem đáp án » 12/07/2024 4,145
Vietjack official store