Câu hỏi:

30/12/2020 411

Xét hằng đẳng thức ${(x + 1)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ hằng đẳng thức đã cho, ta có:

$2^{3} = {(1 + 1)}^{3} = 1^{3} + {3.1}^{2} + 3.1 + 1$

$3^{3} = {(2 + 1)}^{3} = 2^{3} + {3.2}^{2} + 3.2 + 1$

$4^{3} = {(3 + 1)}^{3} = 3^{3} + {3.3}^{2} + 3.3 + 1$

...................................

${(n + 1)}^{3} = n^{3} + 3. n^{2} + 3. n + 1$

Cộng từng vế n đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được ${(n + 1)}^{3} = 1^{3} + 3 (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}) + 3 (1 + 2 + 3 + ... + n) + n$

Do đó

$3 (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}) = {(n + 1)}^{3} - \frac{3 n (n + 1)}{2} - (n + 1)$

$\begin{array}{l} 3 S = (n + 1) [{(n + 1)}^{2} - \frac{3 n}{2} - 1] \\ 3 S = (n + 1) (n^{2} + \frac{n}{2}) \\ 3 S = \frac{1}{2} n (n + 1) (2 n + 1) \end{array}$

Vậy $S = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c, d là các số dương thì $a = b = c = d$

Xem đáp án » 30/12/2020 11,466

Câu 2:

Phân tích thành nhân tử: $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b)$

Xem đáp án » 30/12/2020 7,641

Câu 3:

Phân tích thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - {(a + b - c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(c + a - b)}^{3}$

Xem đáp án » 30/12/2020 4,716

Câu 4:

Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì $a = b$ .

Xem đáp án » 30/12/2020 3,298

Câu 5:

Phân tích thành nhân tử $a (a + 2 b)^{3} - b (2 a + b)^{3}$

Xem đáp án » 30/12/2020 2,581

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} (1 - x^{2}) - 4 - 4 x^{2}$

Xem đáp án » 30/12/2020 2,362

Câu 7:

Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Lần lượt cho $x = 1, n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1 + 2 + 3 + . . . + n$

Xem đáp án » 30/12/2020 2,189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

45 đề 60807 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2

37 đề 39028 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

17 đề 24901 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

13 đề 24348 lượt thi Thi thử
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm

21 đề 22923 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng

17 đề 17202 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác

14 đề 16483 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

10 đề 12876 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều

15 đề 12721 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 2: Phân thức đại số

11 đề 12718 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Xét hằng đẳng thức x+13=x3+3x2+3x+1. Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=12+22+32+...+n2

Chứng minh rằng nếu a4+b4+c4+d4=4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d

Phân tích thành nhân tử: a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)

Phân tích thành nhân tử a+b+c3−a+b−c3−b+c−a3−c+a−b3

Chứng minh rằng nếu a2+b2=2ab thì a=b.

Phân tích thành nhân tử a(a+2b)3-b(2a+b)3

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2(1-x2)-4-4x2

Xét hằng đẳng thức (x+1)2=x2+2x+1. Lần lượt cho x=1,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=1+2+3+...+n

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!