Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

🔥 Học sinh cũng đã học

28 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

183 lượt thi 5 câu hỏi

30 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

185 lượt thi 5 câu hỏi

25 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

180 lượt thi 5 câu hỏi

23 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

178 lượt thi 5 câu hỏi

49 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

204 lượt thi 5 câu hỏi

24 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

163 lượt thi 5 câu hỏi

22 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

161 lượt thi 5 câu hỏi

23 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

162 lượt thi 5 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1:

$x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1 = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + 1$

$\begin{array}{l} = x^{2} (x^{2} + x + 1) + (x^{2} + x + 1) \\ = (x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1) \end{array}$

Cách 2:

$x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1 = (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + (x^{3} + x) = {(x^{2} + 1)}^{2} + x (x^{2} + 1) = (x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)$

Câu 2

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Xem đáp án

Lời giải

$M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

$\begin{array}{l} = a^{3} + b^{3} + a^{2} c + b^{2} c - a b c \\ = (a^{3} + a^{2} c) + (b^{3} + b^{2} c) - a b c \\ = a^{2} (a + c) + b^{2} (b + c) - a b c \\ = a^{2} (- b) + b^{2} (- a) - a b c \\ = - a b (a + b + c) \\ = 0 \end{array}$

Vậy M = 0

Câu 3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Xem đáp án

Lời giải

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = {(a + b)}^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + c^{3} - 3 a b c$

$\begin{array}{l} = [{(a + b)}^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - c (a + b) + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b) \\ = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c) \end{array}$

Câu 4

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $a = x - y, b = y - z, c = z - x$ thì $a + b + c = 0$ . Do đó theo kết quả của câu trên, ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \Rightarrow {(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3} = 3 (x - y) (y - z) (z - x)$

Câu 5

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng nhiều lần công thức ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$ ta có:

${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

$= {[(a + b) + c]}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} \begin{array}{l} = {(a + b)}^{3} + c^{3} + 3 (a + b) c (a + b + c) - a^{3} - b^{3} - c^{3} \\ = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b) + c^{3} + 3 (a + b) c (a + b + c) - a^{3} - b^{3} - c^{3} \\ = 3 (a + b) (a b + a c + b c + c^{2}) \\ = 3 (a + b) [a (b + c) + c (b + c)] \\ = 3 (a + b) (b + c) (c + a) \end{array}$

Câu 6

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $8 {(x + y + z)}^{3} - {(x + y)}^{3} - {(y + z)}^{3} - {(z + x)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý