Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{array}{l} = a^{3} + b^{3} + a^{2} c + b^{2} c - a b c \\ = (a^{3} + a^{2} c) + (b^{3} + b^{2} c) - a b c \\ = a^{2} (a + c) + b^{2} (b + c) - a b c \\ = a^{2} (- b) + b^{2} (- a) - a b c \\ = - a b (a + b + c) \\ = 0 \end{array}$

Vậy M = 0

Câu 3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Xem đáp án

Lời giải

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = {(a + b)}^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + c^{3} - 3 a b c$

$\begin{array}{l} = [{(a + b)}^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - c (a + b) + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b) \\ = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c) \end{array}$

Câu 4

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $a = x - y, b = y - z, c = z - x$ thì $a + b + c = 0$ . Do đó theo kết quả của câu trên, ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \Rightarrow {(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3} = 3 (x - y) (y - z) (z - x)$

Câu 5

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng nhiều lần công thức ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$ ta có:

${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

$= {[(a + b) + c]}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} \begin{array}{l} = {(a + b)}^{3} + c^{3} + 3 (a + b) c (a + b + c) - a^{3} - b^{3} - c^{3} \\ = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b) + c^{3} + 3 (a + b) c (a + b + c) - a^{3} - b^{3} - c^{3} \\ = 3 (a + b) (a b + a c + b c + c^{2}) \\ = 3 (a + b) [a (b + c) + c (b + c)] \\ = 3 (a + b) (b + c) (c + a) \end{array}$

Câu 6

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $8 {(x + y + z)}^{3} - {(x + y)}^{3} - {(y + z)}^{3} - {(z + x)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập Toán 8: Đơn thức

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức đã sắp xếp

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

Danh sách câu hỏi:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+x3+2x2+x+1

Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức M=a3+b3+c(a2+b2)-abc

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3+b3+c3-3abc

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x−y3+y−z3+z−x3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a+b+c3−a3−b3−c3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x+y+z3−x+y3−y+z3−z+x3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử P=x2y−z+y2z−x+z2x−y

Xét hằng đẳng thức x+13=x3+3x2+3x+1. Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=12+22+32+...+n2

Phân tích thành nhân tử ab−12+a+b2

Phân tích thành nhân tử x3+2x2+2x+1

Phân tích thành nhân tử x3-4x2+12x-27

Phân tích thành nhân tử x4-2x3+2x-1

Phân tích thành nhân tử x4+2x3+2x2+2x+1

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2-2x-4y2-4y

Phân tích đa thức thành nhân tử: x4+2x3-4x-4

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2(1-x2)-4-4x2

Phân tích đa thức thành nhân tử: (1+2x)(1-2x) - x(x+2)(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+y2-x2y2+xy-x-y

Chứng minh rằng 1993-199 chia hết cho 200

Tính giá trị của biểu thức sau, biết x3-x=6A=x6−2x4+x3+x2−x

Phân tích thành nhân tử ab2+c2+bc+bc2+a2+ac+ca2+b2+ab

Phân tích thành nhân tử (a+b+c) (ab+bc+ca) -abc

Phân tích thành nhân tử a(a+2b)3-b(2a+b)3

Phân tích thành nhân tử ab (a+b) -bc (b+c) +ac (a-c)

Phân tích thành nhân tử ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2+2abc

Phân tích thành nhân tử a+ba2−b2+b+cb2−c2+c+ac2−a2

Phân tích thành nhân tử a3b−c+b3c−a+c3a−b

Phân tích thành nhân tử a+b+c3−a+b−c3−b+c−a3−c+a−b3

Phân tích thành nhân tử abc -(ab+bc+ca) + (a+b+c) -1

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau, nếu a2b−c+b2c−a+c2a−b=0

Chứng minh rằng nếu a2+b2=2ab thì a=b.

Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì: (am+bc)(bm+ca)(cm+ab)=(a+b)2(b+c)2(c+a)2

Cho a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0. Chứng minh rằng ab+cd=0

Xét hằng đẳng thức (x+1)2=x2+2x+1. Lần lượt cho x=1,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=1+2+3+...+n

Phân tích thành nhân tử: a(b+c)2(b-c)+b(c+a)2(c-a)+c(a+b)2(a-b)

Phân tích thành nhân tử: a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3

Phân tích thành nhân tử: a2b2(a-b)+b2c2(b-c)+c2a2(c-a)

Phân tích thành nhân tử: a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-2abc-a3-b3-c3

Phân tích thành nhân tử: a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a,b,c là các số dương thì a=b=c

Chứng minh rằng nếu a4+b4+c4+d4=4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d

Bằng phương pháp tương tự ở ví dụ 6 và bài tập trên. Hãy tính giá trị của biểu thức S3=13+23+33+...+n3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $8 {(x + y + z)}^{3} - {(x + y)}^{3} - {(y + z)}^{3} - {(z + x)}^{3}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $P = x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Xét hằng đẳng thức ${(x + 1)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}$

Phân tích thành nhân tử ${(a b - 1)}^{2} + {(a + b)}^{2}$

Phân tích thành nhân tử $x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Phân tích thành nhân tử $x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 27$

Phân tích thành nhân tử $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$

Phân tích thành nhân tử $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} - 2 x - 4 y^{2} - 4 y$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} + 2 x^{3} - 4 x - 4$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} (1 - x^{2}) - 4 - 4 x^{2}$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $(1 + 2 x) (1 - 2 x) - x (x + 2) (x - 2)$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} + y^{2} - x^{2} y^{2} + x y - x - y$

Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200

Tính giá trị của biểu thức sau, biết $x^{3} - x = 6$
$A = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x$

Phân tích thành nhân tử $a (b^{2} + c^{2} + b c) + b (c^{2} + a^{2} + a c) + c (a^{2} + b^{2} + a b)$

Phân tích thành nhân tử $(a + b + c) (a b + b c + c a) - a b c$

Phân tích thành nhân tử $a (a + 2 b)^{3} - b (2 a + b)^{3}$

Phân tích thành nhân tử $a b (a + b) - b c (b + c) + a c (a - c)$

Phân tích thành nhân tử $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) + 2 a b c$

Phân tích thành nhân tử $(a + b) (a^{2} - b^{2}) + (b + c) (b^{2} - c^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2})$

Phân tích thành nhân tử $a^{3} (b - c) + b^{3} (c - a) + c^{3} (a - b)$

Phân tích thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - {(a + b - c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(c + a - b)}^{3}$

Phân tích thành nhân tử $a b c - (a b + b c + c a) + (a + b + c) - 1$

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau, nếu $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0$

Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì $a = b$ .

Chứng minh rằng nếu $m = a + b + c$ thì: $(a m + b c) (b m + c a) (c m + a b) = (a + b)^{2} (b + c)^{2} (c + a)^{2}$

Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng $a b + c d = 0$

Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Lần lượt cho $x = 1, n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1 + 2 + 3 + . . . + n$

Phân tích thành nhân tử: $a (b + c)^{2} (b - c) + b (c + a)^{2} (c - a) + c (a + b)^{2} (a - b)$

Phân tích thành nhân tử: $a (b - c)^{3} + b (c - a)^{3} + c (a - b)^{3}$

Phân tích thành nhân tử: $a^{2} b^{2} (a - b) + b^{2} c^{2} (b - c) + c^{2} a^{2} (c - a)$

Phân tích thành nhân tử: $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) - 2 a b c - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Phân tích thành nhân tử: $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b)$

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và a,b,c là các số dương thì $a = b = c$

Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c, d là các số dương thì $a = b = c = d$

Bằng phương pháp tương tự ở ví dụ 6 và bài tập trên. Hãy tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}$