Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

🔥 Học sinh cũng đã học

124 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

578 lượt thi 9 câu hỏi

62 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

516 lượt thi 9 câu hỏi

40 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

494 lượt thi 9 câu hỏi

30 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

484 lượt thi 9 câu hỏi

33 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

487 lượt thi 9 câu hỏi

36 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

490 lượt thi 11 câu hỏi

32 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

486 lượt thi 11 câu hỏi

38 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

492 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1:

$x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1 = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + 1$

$\begin{array}{l} = x^{2} (x^{2} + x + 1) + (x^{2} + x + 1) \\ = (x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1) \end{array}$

Cách 2:

$x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1 = (x^{4} + 2 x^{2} + 1) + (x^{3} + x) = {(x^{2} + 1)}^{2} + x (x^{2} + 1) = (x^{2} + 1) (x^{2} + x + 1)$

Câu 2

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Xem đáp án

Lời giải

$M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

$\begin{array}{l} = a^{3} + b^{3} + a^{2} c + b^{2} c - a b c \\ = (a^{3} + a^{2} c) + (b^{3} + b^{2} c) - a b c \\ = a^{2} (a + c) + b^{2} (b + c) - a b c \\ = a^{2} (- b) + b^{2} (- a) - a b c \\ = - a b (a + b + c) \\ = 0 \end{array}$

Vậy M = 0

Câu 3

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Xem đáp án

Lời giải

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = {(a + b)}^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + c^{3} - 3 a b c$

$\begin{array}{l} = [{(a + b)}^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - c (a + b) + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b) \\ = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c) \end{array}$

Câu 4

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $a = x - y, b = y - z, c = z - x$ thì $a + b + c = 0$ . Do đó theo kết quả của câu trên, ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \Rightarrow {(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3} = 3 (x - y) (y - z) (z - x)$

Câu 5

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng nhiều lần công thức ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$ ta có:

${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

$= {[(a + b) + c]}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} \begin{array}{l} = {(a + b)}^{3} + c^{3} + 3 (a + b) c (a + b + c) - a^{3} - b^{3} - c^{3} \\ = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b) + c^{3} + 3 (a + b) c (a + b + c) - a^{3} - b^{3} - c^{3} \\ = 3 (a + b) (a b + a c + b c + c^{2}) \\ = 3 (a + b) [a (b + c) + c (b + c)] \\ = 3 (a + b) (b + c) (c + a) \end{array}$

Câu 6

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $8 {(x + y + z)}^{3} - {(x + y)}^{3} - {(y + z)}^{3} - {(z + x)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học