Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

6960 lượt xem
42 câu hỏi

Câu 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Câu 2:

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Câu 3:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Câu 5:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Câu 6:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $8 {(x + y + z)}^{3} - {(x + y)}^{3} - {(y + z)}^{3} - {(z + x)}^{3}$

Câu 7:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $P = x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Câu 8:

Xét hằng đẳng thức ${(x + 1)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}$

Câu 9:

Phân tích thành nhân tử ${(a b - 1)}^{2} + {(a + b)}^{2}$

Câu 10:

Phân tích thành nhân tử $x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 11:

Phân tích thành nhân tử $x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 27$

Câu 12:

Phân tích thành nhân tử $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$

Câu 13:

Phân tích thành nhân tử $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 14:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} - 2 x - 4 y^{2} - 4 y$

Câu 15:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} + 2 x^{3} - 4 x - 4$

Câu 16:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} (1 - x^{2}) - 4 - 4 x^{2}$

Câu 17:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $(1 + 2 x) (1 - 2 x) - x (x + 2) (x - 2)$

Câu 18:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} + y^{2} - x^{2} y^{2} + x y - x - y$

Câu 19:

Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200

Câu 20:

Tính giá trị của biểu thức sau, biết $x^{3} - x = 6$
$A = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x$

Câu 21:

Phân tích thành nhân tử $a (b^{2} + c^{2} + b c) + b (c^{2} + a^{2} + a c) + c (a^{2} + b^{2} + a b)$

Câu 22:

Phân tích thành nhân tử $(a + b + c) (a b + b c + c a) - a b c$

Câu 23:

Phân tích thành nhân tử $a (a + 2 b)^{3} - b (2 a + b)^{3}$

Câu 24:

Phân tích thành nhân tử $a b (a + b) - b c (b + c) + a c (a - c)$

Câu 25:

Phân tích thành nhân tử $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) + 2 a b c$

Câu 26:

Phân tích thành nhân tử $(a + b) (a^{2} - b^{2}) + (b + c) (b^{2} - c^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2})$

Câu 27:

Phân tích thành nhân tử $a^{3} (b - c) + b^{3} (c - a) + c^{3} (a - b)$

Câu 28:

Phân tích thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - {(a + b - c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(c + a - b)}^{3}$

Câu 29:

Phân tích thành nhân tử $a b c - (a b + b c + c a) + (a + b + c) - 1$

Câu 30:

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau, nếu $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0$

Câu 31:

Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì $a = b$ .

Câu 32:

Chứng minh rằng nếu $m = a + b + c$ thì: $(a m + b c) (b m + c a) (c m + a b) = (a + b)^{2} (b + c)^{2} (c + a)^{2}$

Câu 33:

Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng $a b + c d = 0$

Câu 34:

Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Lần lượt cho $x = 1, n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1 + 2 + 3 + . . . + n$

Câu 35:

Phân tích thành nhân tử: $a (b + c)^{2} (b - c) + b (c + a)^{2} (c - a) + c (a + b)^{2} (a - b)$

Câu 36:

Phân tích thành nhân tử: $a (b - c)^{3} + b (c - a)^{3} + c (a - b)^{3}$

Câu 37:

Phân tích thành nhân tử: $a^{2} b^{2} (a - b) + b^{2} c^{2} (b - c) + c^{2} a^{2} (c - a)$

Câu 38:

Phân tích thành nhân tử: $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) - 2 a b c - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Câu 39:

Phân tích thành nhân tử: $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b)$

Câu 40:

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và a,b,c là các số dương thì $a = b = c$

Câu 41:

Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c, d là các số dương thì $a = b = c = d$

Câu 42:

Bằng phương pháp tương tự ở ví dụ 6 và bài tập trên. Hãy tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}$

Bài thi liên quan:

Bài tập Nhân đa thức có đáp án

13 câu hỏi 0 phút

Bài tập Nhân đa thức với đa thức có đáp án

16 câu hỏi 0 phút

Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

79 câu hỏi 0 phút

Chia đơn thức cho đơn thức

6 câu hỏi 0 phút

Chia đa thức cho đơn thức

6 câu hỏi 0 phút

Chia đa thức cho đa thức

12 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

( 10.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

( 3 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút, đề thi giữa kì 1 Đại số Toán 8 Chương 1 có đáp án, cực hay

( 7.5 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

( 2.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

( 2.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

( 2.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

( 2.3 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack