Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

34 người thi tuần này 4.6 8.9 K lượt thi 79 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

1298 người thi tuần này

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

10.3 K lượt thi 19 câu hỏi

1140 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

3.8 K lượt thi 21 câu hỏi

1001 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

4 K lượt thi 10 câu hỏi

327 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

1.6 K lượt thi 21 câu hỏi

313 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

2.7 K lượt thi 10 câu hỏi

302 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

3.2 K lượt thi 15 câu hỏi

267 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

3 K lượt thi 20 câu hỏi

191 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

2.6 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

5695 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

2680 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

2613 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

2832 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Đơn thức

2396 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức

2440 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức đã sắp xếp

2334 lượt thi

1 đề

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

12182 lượt thi

14 đề

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

3434 lượt thi

2 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Xem đáp án

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $x + y = a + b (1)$
$x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$
Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} = a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Xem đáp án

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

Xem đáp án

Câu 10:

So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Xem đáp án

Câu 12:

Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Xem đáp án

Câu 14:

Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Xem đáp án

Câu 16:

Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
a) 899
b) 9991

Xem đáp án

Câu 22:

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho $a^{2} + b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Xem đáp án

Câu 28:

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Xem đáp án

Câu 30:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

Xem đáp án

Câu 31:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Xem đáp án

Câu 32:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + c a)$ .

Xem đáp án

Câu 33:

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c)$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$

Xem đáp án

Câu 36:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ bằng mỗi biểu thức
1. $2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) .$
2. $2 {(a b + b c + c a)}^{2}$
3. $\frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Xem đáp án

Câu 39:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Câu 40:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) $A = x^{2} - 3 x + 5$
b) $B = {(2 x - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) $A = 4 - x^{2} + 2 x$
b) $B = 4 x - x^{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Chứng minh rằng: Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố

Xem đáp án

Câu 44:

Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Xem đáp án

Câu 45:

Chứng minh các số sau là hợp số
a) 999991
b) 1000027

Xem đáp án

Câu 46:

Thực hiện phép tính: $(x - 2)^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3)$

Xem đáp án

Câu 47:

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm x biết: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + x (x + 2) (2 - x) = 1$

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm x biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$

Xem đáp án

Câu 50:

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b + c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(a + c - b)}^{3} - {(a + b - c)}^{3}$

Xem đáp án

Câu 51:

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b)}^{3} + {(b + c)}^{3} + {(c + a)}^{3} - 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Xem đáp án

Câu 52:

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Xem đáp án

Câu 53:

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Xem đáp án

Câu 55:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{2} + y^{2}$
b) $x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Câu 56:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Xem đáp án

Câu 58:

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Xem đáp án

Câu 59:

Cho $a + b = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b)$

Xem đáp án

Câu 60:

Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Câu 61:

Cho $x + y = a$ và $x^{2} + y^{2} = b$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$ theo a, b

Xem đáp án

Câu 62:

Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.

Xem đáp án

Câu 63:

Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương

Xem đáp án

Câu 64:

Nếu n là tổng của hai số chính phương thì $n^{2}$ cũng là tổng của hai số chính phương

Xem đáp án

Câu 65:

Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương

Xem đáp án

Câu 66:

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $A = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 25$
b) $B = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} 8 \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 1$

Xem đáp án

Câu 67:

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $C = \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} \underset{n - 1}{\underset{⏟}{88...8}} 9$
b) $D = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} \underset{n + 1}{\underset{⏟}{22...2}} 5$

Xem đáp án

Câu 68:

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $A = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{22...2}}$

Xem đáp án

Câu 69:

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $B = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} + \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} + 1$

Xem đáp án

Câu 70:

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương, cho biết $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = 1 \underset{n - 1}{\underset{⏟}{00...0}} 5$

Xem đáp án

Câu 71:

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:
16, 1156, 111556, …
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

Xem đáp án

Câu 72:

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = 1 \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4$

Xem đáp án

Câu 73:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab+1 là số chính phương

Xem đáp án

Câu 74:

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Xem đáp án

Câu 75:

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên $10^{150} + {5.10}^{50} + 1$

Xem đáp án

Câu 76:

Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên

Xem đáp án

Câu 77:

Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Xem đáp án

Câu 78:

Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Xem đáp án

Câu 79:

Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Xem đáp án

4.6

1781 Đánh giá

50%

40%

Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

🔥 Đề thi HOT:

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập Toán 8: Đơn thức

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức đã sắp xếp

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức x2+2x+12+3x+22+4x+32

Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0. Chứng minh rằng x=y=z.

Tính A=−12+22−32+42−...−992+1002

Tính A=−12+22−32+42−...+−1n.n2

Cho x+y=a+b (1)x2+y2=a2+b2 (2)Chứng minh rằng x3+y3=a3+b3

Cho a+b=m; a-b=n. Tính ab và a3–b3 theo m và n.

Tính giá trị của biểu thức sau 632−4722152−1052

Tính giá trị của biểu thức sau 4372−36325372−4632

So sánh A=262-242 và B=272-252

Tìm x biết: 4x+12+2x−12−8x−1x+1=11

Rút gọn biểu thức: 2x2x−12−3xx+3x−3−4xx+12

Rút gọn biểu thức: (a-b+c)2-(b-c)2+2ab-2ac

Rút gọn biểu thức: (3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2

Rút gọn biểu thức: 3+132+134+138+1316+1332+1

Rút gọn biểu thức: (a+b-c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2

Rút gọn biểu thức: a+b+c2+a−b−c2+b−c−a2+c−a−b2

Rút gọn biểu thức: a+b+c+d2+a+b−c−d2+a+c−b−d2+a+d−b−c2

Cho x+y=3. Tính giá trị của biểu thức A=x2+2xy+y2-4x-4y+1

Cho a2+b2+c2=m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m: A=2a+2b−c2+2b+2c−a2+2c+2a−b2

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1a) 899b) 9991

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau 77782−22232

Chứng minh hằng đẳng thức sau: a+b+c2+a2+b2+c2=a+b2+b+c2+c+a2

Chứng minh hằng đẳng thức sau: x4+y4+x+y4=2x2+xy+y22

Tính A=−12+22−32+42−...+−1n.n2

Cho a2+b2=4c2. Chứng minh hằng đẳng thức: 5a−3b+8c5a−3b−8c=3a−5b2

Chứng minh rằng nếu a2+b2x2+y2=ax+by2 với x, y khác 0 thì ax=by

Chứng minh rằng nếu a2+b2+c2x2+y2+z2=ax+by+cz2 với x, y, z khác 0 thì ax=by=cz

Cho (a+b)2=2(a2+b2). Chứng minh rằng a=b

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a2+b2+c2=ab+bc+ca

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3a2+b2+c2.

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3ab+bc+ca.

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: a+b+c2+a2+b2+c2

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: 2a−bc−b+2b−ac−a+2b−ca−c

Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và: a2+b2+c2=2

Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và: a2+b2+c2=1

Cho a+b+c=0. Chứng minh a4+b4+c4 bằng mỗi biểu thức1. 2a2b2+b2c2+c2a2.2. 2ab+bc+ca23. a2+b2+c222

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 9x2−6x+2

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: x2+x+1

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x2+2x+1

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:a) A=x2−3x+5b) B=2x−12+x+22

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:a) A=4−x2+2xb) B=4x−x2

Chứng minh rằng: Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố

Chứng minh rằng: Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Chứng minh các số sau là hợp sốa) 999991b) 1000027

Thực hiện phép tính: (x-2)3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)

Thực hiện phép tính: x−2x2−2x+4x+2x2+2x+4

Tìm x biết: x−3x2+3x+9+xx+22−x=1

Tìm x biết: x+13−x−13−6x−12=−10

Rút gọn các biểu thức: a+b+c3−b+c−a3−a+c−b3−a+b−c3

Rút gọn các biểu thức: a+b3+b+c3+c+a3−3a+bb+cc+a

Chứng minh hằng đẳng thức: a+b+c3−a3−b3−c3=3a+bb+cc+a

Chứng minh hằng đẳng thức: a3+b3+c3−3abc=a+b+ca2+b2+c2−ab−bc−ca

Cho a+b+c=0. Chứng minh a3+b3+c3=3abc

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và ba) x2+y2b) x3+y3

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và ba) x4+y4b) x5+y5

Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức x3+y3+3xy

Cho x-y=1. Tính giá trị của biểu thức x3-y3-3xy

Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức M=a3+b3+3aba2+b2+6a2b2a+b

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Cho $x + y = a + b (1)$
$x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$
Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} = a^{3} + b^{3}$

Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
a) 899
b) 9991

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Chứng minh hằng đẳng thức sau: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2}$

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Cho $a^{2} + b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2}$

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + c a)$ .

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c)$

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ bằng mỗi biểu thức
1. $2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) .$
2. $2 {(a b + b c + c a)}^{2}$
3. $\frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) $A = x^{2} - 3 x + 5$
b) $B = {(2 x - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) $A = 4 - x^{2} + 2 x$
b) $B = 4 x - x^{2}$

Chứng minh rằng: Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố

Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Chứng minh các số sau là hợp số
a) 999991
b) 1000027

Thực hiện phép tính: $(x - 2)^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3)$

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Tìm x biết: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + x (x + 2) (2 - x) = 1$

Tìm x biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b + c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(a + c - b)}^{3} - {(a + b - c)}^{3}$

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b)}^{3} + {(b + c)}^{3} + {(c + a)}^{3} - 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{2} + y^{2}$
b) $x^{3} + y^{3}$

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Cho $a + b = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b)$

Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$

Cho $x + y = a$ và $x^{2} + y^{2} = b$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$ theo a, b

Nếu n là tổng của hai số chính phương thì $n^{2}$ cũng là tổng của hai số chính phương

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $A = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 25$
b) $B = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} 8 \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 1$

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $C = \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} \underset{n - 1}{\underset{⏟}{88...8}} 9$
b) $D = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} \underset{n + 1}{\underset{⏟}{22...2}} 5$

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $A = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{22...2}}$

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $B = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} + \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} + 1$

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương, cho biết $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = 1 \underset{n - 1}{\underset{⏟}{00...0}} 5$

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:
16, 1156, 111556, …
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = 1 \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4$

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên $10^{150} + {5.10}^{50} + 1$

Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.