Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

28 người thi tuần này 4.6 8.7 K lượt thi 79 câu hỏi

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Ta có:

$3599 = 3600 - 1 = 60^{2} - 1^{2} = (60 + 1) (60 - 1) = 61.59$

🔥 Đề thi HOT:

1365 người thi tuần này

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

7.5 K lượt thi 19 câu hỏi

861 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

2.3 K lượt thi 10 câu hỏi

662 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

2.6 K lượt thi 10 câu hỏi

523 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

2.1 K lượt thi 10 câu hỏi

190 người thi tuần này

9 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số (có lời giải)

689 lượt thi 9 câu hỏi

187 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

180 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

531 lượt thi 21 câu hỏi

127 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)

598 lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

5566 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

2660 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

2569 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

2810 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Đơn thức

2372 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức

2417 lượt thi

1 đề

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức đã sắp xếp

2273 lượt thi

1 đề

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

11948 lượt thi

14 đề

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

3379 lượt thi

2 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Xem đáp án

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $x + y = a + b (1)$
$x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$
Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} = a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Xem đáp án

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

Xem đáp án

Câu 10:

So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Xem đáp án

Câu 12:

Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Xem đáp án

Câu 14:

Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Xem đáp án

Câu 16:

Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
a) 899
b) 9991

Xem đáp án

Câu 22:

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho $a^{2} + b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Xem đáp án

Câu 28:

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Xem đáp án

Câu 30:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

Xem đáp án

Câu 31:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Xem đáp án

Câu 32:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + c a)$ .

Xem đáp án

Câu 33:

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c)$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$

Xem đáp án

Câu 36:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ bằng mỗi biểu thức
1. $2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) .$
2. $2 {(a b + b c + c a)}^{2}$
3. $\frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Xem đáp án

Câu 39:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Câu 40:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) $A = x^{2} - 3 x + 5$
b) $B = {(2 x - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) $A = 4 - x^{2} + 2 x$
b) $B = 4 x - x^{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Chứng minh rằng: Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố

Xem đáp án

Câu 44:

Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Xem đáp án

Câu 45:

Chứng minh các số sau là hợp số
a) 999991
b) 1000027

Xem đáp án

Câu 46:

Thực hiện phép tính: $(x - 2)^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3)$

Xem đáp án

Câu 47:

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm x biết: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + x (x + 2) (2 - x) = 1$

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm x biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$

Xem đáp án

Câu 50:

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b + c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(a + c - b)}^{3} - {(a + b - c)}^{3}$

Xem đáp án

Câu 51:

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b)}^{3} + {(b + c)}^{3} + {(c + a)}^{3} - 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Xem đáp án

Câu 52:

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Xem đáp án

Câu 53:

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Xem đáp án

Câu 55:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{2} + y^{2}$
b) $x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Câu 56:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Xem đáp án

Câu 58:

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Xem đáp án

Câu 59:

Cho $a + b = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b)$

Xem đáp án

Câu 60:

Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Câu 61:

Cho $x + y = a$ và $x^{2} + y^{2} = b$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$ theo a, b

Xem đáp án

Câu 62:

Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.

Xem đáp án

Câu 63:

Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương

Xem đáp án

Câu 64:

Nếu n là tổng của hai số chính phương thì $n^{2}$ cũng là tổng của hai số chính phương

Xem đáp án

Câu 65:

Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương

Xem đáp án

Câu 66:

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $A = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 25$
b) $B = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} 8 \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 1$

Xem đáp án

Câu 67:

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $C = \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} \underset{n - 1}{\underset{⏟}{88...8}} 9$
b) $D = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} \underset{n + 1}{\underset{⏟}{22...2}} 5$

Xem đáp án

Câu 68:

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $A = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{22...2}}$

Xem đáp án

Câu 69:

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $B = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} + \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} + 1$

Xem đáp án

Câu 70:

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương, cho biết $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = 1 \underset{n - 1}{\underset{⏟}{00...0}} 5$

Xem đáp án

Câu 71:

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:
16, 1156, 111556, …
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

Xem đáp án

Câu 72:

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = 1 \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4$

Xem đáp án

Câu 73:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab+1 là số chính phương

Xem đáp án

Câu 74:

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Xem đáp án

Câu 75:

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên $10^{150} + {5.10}^{50} + 1$

Xem đáp án

Câu 76:

Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên

Xem đáp án

Câu 77:

Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Xem đáp án

Câu 78:

Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Xem đáp án

Câu 79:

Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Xem đáp án

4.6

1743 Đánh giá

50%

40%

Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

🔥 Đề thi HOT:

Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

9 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập Toán 8: Đơn thức

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức

Bài tập Toán 8: Chia đa thức cho đơn thức đã sắp xếp

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1a) 899b) 9991

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau 77782−22232<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>7778</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2223</mn><mn>2</mn></msup></math>

Cho (a+b)2=2(a2+b2)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>. Chứng minh rằng a=b

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 9x2−6x+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: x2+x+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x2+2x+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>

Chứng minh rằng: Nếu p và 8p2+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math> là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Chứng minh các số sau là hợp sốa) 999991b) 1000027

Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.

Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương

Nếu n là tổng của hai số chính phương thì n2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></math> cũng là tổng của hai số chính phương

Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:16, 1156, 111556, … Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab+1 là số chính phương

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên 10150+5.1050+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mn>150</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>5.10</mn><mn>50</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>

Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên

Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
a) 899
b) 9991

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Chứng minh các số sau là hợp số
a) 999991
b) 1000027

Nếu n là tổng của hai số chính phương thì $n^{2}$ cũng là tổng của hai số chính phương

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:
16, 1156, 111556, …
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên $10^{150} + {5.10}^{50} + 1$