Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án

Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

6929 lượt xem
79 câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Câu 2:

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Câu 3:

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Câu 4:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Câu 5:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Câu 6:

Cho $x + y = a + b (1)$
$x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$
Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} = a^{3} + b^{3}$

Câu 7:

Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

Câu 10:

So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Câu 11:

Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Câu 12:

Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Câu 13:

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Câu 14:

Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Câu 15:

Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Câu 16:

Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Câu 18:

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Câu 19:

Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Câu 20:

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Câu 21:

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
a) 899
b) 9991

Câu 22:

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Câu 23:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2}$

Câu 24:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Câu 25:

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Câu 26:

Cho $a^{2} + b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2}$

Câu 27:

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Câu 28:

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Câu 29:

Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Câu 30:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

Câu 31:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Câu 32:

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + c a)$ .

Câu 33:

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 34:

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c)$

Câu 35:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$

Câu 36:

Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Câu 37:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ bằng mỗi biểu thức
1. $2 (a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}) .$
2. $2 {(a b + b c + c a)}^{2}$
3. $\frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{2}$

Câu 38:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Câu 39:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Câu 40:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 41:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) $A = x^{2} - 3 x + 5$
b) $B = {(2 x - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$

Câu 42:

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) $A = 4 - x^{2} + 2 x$
b) $B = 4 x - x^{2}$

Câu 43:

Chứng minh rằng: Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố

Câu 44:

Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Câu 45:

Chứng minh các số sau là hợp số
a) 999991
b) 1000027

Câu 46:

Thực hiện phép tính: $(x - 2)^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3)$

Câu 47:

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Câu 48:

Tìm x biết: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + x (x + 2) (2 - x) = 1$

Câu 49:

Tìm x biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$

Câu 50:

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b + c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(a + c - b)}^{3} - {(a + b - c)}^{3}$

Câu 51:

Rút gọn các biểu thức: ${(a + b)}^{3} + {(b + c)}^{3} + {(c + a)}^{3} - 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Câu 52:

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Câu 53:

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Câu 54:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Câu 55:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{2} + y^{2}$
b) $x^{3} + y^{3}$

Câu 56:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Câu 57:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Câu 58:

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Câu 59:

Cho $a + b = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b)$

Câu 60:

Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$

Câu 61:

Cho $x + y = a$ và $x^{2} + y^{2} = b$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$ theo a, b

Câu 62:

Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.

Câu 63:

Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương

Câu 64:

Nếu n là tổng của hai số chính phương thì $n^{2}$ cũng là tổng của hai số chính phương

Câu 65:

Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương

Câu 66:

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $A = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 25$
b) $B = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} 8 \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 1$

Câu 67:

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $C = \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} \underset{n - 1}{\underset{⏟}{88...8}} 9$
b) $D = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} \underset{n + 1}{\underset{⏟}{22...2}} 5$

Câu 68:

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $A = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{22...2}}$

Câu 69:

Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $B = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} + \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} + 1$

Câu 70:

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương, cho biết $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = 1 \underset{n - 1}{\underset{⏟}{00...0}} 5$

Câu 71:

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:
16, 1156, 111556, …
Chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

Câu 72:

Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = 1 \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4$

Câu 73:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab+1 là số chính phương

Câu 74:

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Câu 75:

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên $10^{150} + {5.10}^{50} + 1$

Câu 76:

Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên

Câu 77:

Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 78:

Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 79:

Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Bài thi liên quan:

Bài tập Nhân đa thức có đáp án

13 câu hỏi 0 phút

Bài tập Nhân đa thức với đa thức có đáp án

16 câu hỏi 0 phút

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

42 câu hỏi 0 phút

Chia đơn thức cho đơn thức

6 câu hỏi 0 phút

Chia đa thức cho đơn thức

6 câu hỏi 0 phút

Chia đa thức cho đa thức

12 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

Tổng hợp lí thuyết và bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

( 10 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1

( 3 K lượt thi )

Đề kiểm tra 15 phút, đề thi giữa kì 1 Đại số Toán 8 Chương 1 có đáp án, cực hay

( 7.5 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

( 2.8 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

( 2.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

( 2.3 K lượt thi )

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

( 2.3 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack