Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

270 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS Hoàng Gia (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

0.9 K lượt thi 14 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS Bình Quới Tây (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

728 lượt thi 17 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS&THPT Sao Việt (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

718 lượt thi 14 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS và THPT Đức Trí (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

714 lượt thi 14 câu hỏi

58 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS và THPT An Lạc (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

707 lượt thi 18 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS Khai Nguyên (TP.HCM) năm 2025-2026 có đáp án

757 lượt thi 21 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phước Bửu (Hồ Chí Minh) năm 2025-2026 có đáp án

353 lượt thi 15 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

1 K lượt thi 5 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/79

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Lời giải

Ta có:

$3599 = 3600 - 1 = 60^{2} - 1^{2} = (60 + 1) (60 - 1) = 61.59$

Câu 2/79

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} \\ = x^{2} + 2 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (x^{2} + 6 x + 9) \\ = x^{2} + 2 x^{2} + 4 x + 2 + 3 x^{2} + 12 x + 12 + 4 x^{2} + 24 x + 36 \\ = 10 x^{2} + 40 x + 50 \\ = (x^{2} + 10 x + 25) + (9 x^{2} + 30 x + 25) \\ = {(x + 5)}^{2} + {(3 x + 5)}^{2} \end{array}$

Câu 3/79

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Lời giải

Ta có: ${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 y z + 2 x z$

Mà $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ nên $^{2} + y^{2} + z^{2} = 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 0 \\ y^{2} = 0 \\ z^{2} = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = z = 0$

Câu 4/79

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Lời giải

$A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2} \begin{array}{l} = (2^{2} - 1^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + ... + (100^{2} - 99^{2}) \\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 \\ = \frac{100...101}{2} = 5050 \end{array}$

Câu 5/79

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Lời giải

Xét hai trường hợp

* Nếu n là chẵn thì

$\begin{array}{l} A = (2^{2} - 1^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + ... + (100^{2} - 99^{2}) \\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n - 1) + n \\ = \frac{n (n + 1)}{2} \end{array}$

*Nếu n là lẻ thì

$\begin{array}{l} A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2} \\ = (2^{2} - 1^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + ... + [{(n - 1)}^{2} - {(n - 2)}^{2}] - n^{2} \\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n - 1) - n^{2} \\ = \frac{n (n - 1)}{2} - n^{2} \\ = - \frac{n (n + 1)}{2} \end{array}$

Câu 6/79

Cho $x + y = a + b (1)$
$x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$
Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} = a^{3} + b^{3}$

Lời giải

Câu 7/79

Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Lời giải

Câu 8/79

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Lời giải

$\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}} = \frac{(63 - 47) (63 + 47)}{(215 - 105) (215 + 105)} = \frac{16.110}{110.320} = \frac{1}{20}$

Câu 9/79

Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/79

So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/79

Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/79

Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/79

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/79

Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/79

Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/79

Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/79

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/79

Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/79

Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/79

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 71/79 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng

THCS

L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
Xem thêm

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tuyển Sinh