Bài tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$3599 = 3600 - 1 = 60^{2} - 1^{2} = (60 + 1) (60 - 1) = 61.59$

Câu 2

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} \\ = x^{2} + 2 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (x^{2} + 6 x + 9) \\ = x^{2} + 2 x^{2} + 4 x + 2 + 3 x^{2} + 12 x + 12 + 4 x^{2} + 24 x + 36 \\ = 10 x^{2} + 40 x + 50 \\ = (x^{2} + 10 x + 25) + (9 x^{2} + 30 x + 25) \\ = {(x + 5)}^{2} + {(3 x + 5)}^{2} \end{array}$

Câu 3

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: ${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 y z + 2 x z$

Mà $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ nên $^{2} + y^{2} + z^{2} = 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 0 \\ y^{2} = 0 \\ z^{2} = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = z = 0$

Câu 4

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2} \begin{array}{l} = (2^{2} - 1^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + ... + (100^{2} - 99^{2}) \\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 \\ = \frac{100...101}{2} = 5050 \end{array}$

Câu 5

Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét hai trường hợp

* Nếu n là chẵn thì

$\begin{array}{l} A = (2^{2} - 1^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + ... + (100^{2} - 99^{2}) \\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n - 1) + n \\ = \frac{n (n + 1)}{2} \end{array}$

*Nếu n là lẻ thì

$\begin{array}{l} A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2} \\ = (2^{2} - 1^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + ... + [{(n - 1)}^{2} - {(n - 2)}^{2}] - n^{2} \\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n - 1) - n^{2} \\ = \frac{n (n - 1)}{2} - n^{2} \\ = - \frac{n (n + 1)}{2} \end{array}$

Câu 6

Cho $x + y = a + b (1)$
$x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} (2)$
Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} = a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý