Chứng minh rằng: a−bb2a2b4a2−2ab+2b2=a với a > b

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.Vì a > b nên a−bb2>0 do đó:a−bb2a2b4a2−2qb+b2=a−b2b4.a2b4a2−2qb+b2=a2=aCách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.a−bb2a2b4a2−2qb+b2=a−bb2a2b4a−b2=a−bb2.a.b2a−b=a−bb2.a.b2a−b=a

Chứng minh rằng: a-b/b^2 căn bậc hai của a^2 b^4 / a^2 -2ab + 2b^2

Câu 1

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{a}{{a - 2}}.\sqrt {2{{\rm{a}}^8}({a^2} - 4{\rm{a}} + 4)} $

$\begin{array}{l} = \frac{{a.\sqrt 2 {a^4}\left| {a - 2} \right|}}{{a - 2}}\\ = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(a - 2)}}{{a - 2}}\\\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(2 - a)}}{{a - 2}}\end{array} \right.\\\end{array}$khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 2 > 0\\a - 2 < 0\end{array} \right.$

$ = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 {a^5}\\ - \sqrt 2 {a^5}\end{array} \right.$khi $\left\{ \begin{array}{l}a > 2\\a < 2\end{array} \right.$.

Câu 2

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \geq 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16 \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{x - 1} + 4 \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{x - 1} = 16 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 1} = 16 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 8 \\ \Leftrightarrow x - 1 = 64 \\ \Leftrightarrow x = 65 \end{array}$