Giải phương trình: 324x−8−9x−281=6

Điều kiện: x≥2324x−8−9x−281=6⇔32.2x−2−9.19.x−2=6⇔3x−2−x−2=6⇔2x−2=6⇔x−2=3⇔x−2=9⇔x=11Vậy phương trình có nghiệm x=11

Giải phương trình: 3/2 căn bậc hai của 4x-8

Câu 1

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{a}{{a - 2}}.\sqrt {2{{\rm{a}}^8}({a^2} - 4{\rm{a}} + 4)} $

$\begin{array}{l} = \frac{{a.\sqrt 2 {a^4}\left| {a - 2} \right|}}{{a - 2}}\\ = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(a - 2)}}{{a - 2}}\\\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(2 - a)}}{{a - 2}}\end{array} \right.\\\end{array}$khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 2 > 0\\a - 2 < 0\end{array} \right.$

$ = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 {a^5}\\ - \sqrt 2 {a^5}\end{array} \right.$khi $\left\{ \begin{array}{l}a > 2\\a < 2\end{array} \right.$.

Câu 2

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.

Vì a > b nên $\frac{a - b}{b^{2}} > 0$ do đó:

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{b^{4}} . \frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{a^{2}} \\ = |a| \end{array}$

Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{{(a - b)}^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{|a - b|} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{a - b} \\ = |a| \end{array}$