Rút gọn biểu thức sau: A=aa−2.2a8a2−4a+4

( ) (A = frac{a}{{a - 2}}. sqrt {2{{ rm{a}}^8}({a^2} - 4{ rm{a}} + 4)} ) ( begin{array}{l} = frac{{a. sqrt 2 {a^4} left| {a - 2} right|}}{{a - 2}} = left { begin{array}{l} frac{{a sqrt 2 {a^4}(a - 2)}}{{a - 2}} frac{{a sqrt 2 {a^4}(2 - a)}}{{a - 2}} end{array} right. end{array} )khi ( left { begin{array}{l}a - 2 > 0 a - 2 < 0 end{array} right. ) ( = left { begin{array}{l} sqrt 2 {a^5} - sqrt 2 {a^5} end{array} right. )khi ( left { begin{array}{l}a > 2 a < 2 end{array} right. ).

Rút gọn biểu thức sau: A = a/a-2 * căn bậc hai của 2a^8 (a^2 -4a+4)

Câu 1

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.

Vì a > b nên $\frac{a - b}{b^{2}} > 0$ do đó:

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{b^{4}} . \frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{a^{2}} \\ = |a| \end{array}$

Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{{(a - b)}^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{|a - b|} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{a - b} \\ = |a| \end{array}$

Câu 2

Giải phương trình sau: $\sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \geq 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} + \sqrt{16 x - 16} - 3 \sqrt{x - 1} = 16 \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{x - 1} + 4 \sqrt{x - 1} - 3 \sqrt{x - 1} = 16 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 1} = 16 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 8 \\ \Leftrightarrow x - 1 = 64 \\ \Leftrightarrow x = 65 \end{array}$