Câu hỏi:
12/07/2024 3,045Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể trọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.
Câu hỏi trong đề:
Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1 : Tứ giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét bốn điểm A, B, C, D. Nếu bốn điểm đó là đỉnh của một tứ giác lồi thì bài toán được chứng minh xong. Nếu bốn điểm đó không là đỉnh của một tứ giác lồi thì tồn tại một điểm (giả sử điểm D) nằm trong tam giác có đỉnh là ba điểm còn lại (hình bên). Chia mặt phẳng thành chín miền như hình vẽ, điểm thứ năm E nằm bên trong một miền (vì trong năm điểm không có ba điểm thẳng hàng).
Nếu E thuộc các miền 1, 4, 8 ta chọn bốn điểm là A, D, B.
Nếu E thuộc các miền 2, 5, 7 ta chọn E và A, D, C.
Nếu E thuộc các miền 3, 6, 9 ta chọn E, B, D, C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại I và . Tính các góc A và B.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,136
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối đỉnh của tứ giác ABCD.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,542
Câu 3:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB=8cm, BC=7cm, AD=4cm. Tính độ dài CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,874
Câu 4:
Tứ giác ABCD có , CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc A
Xem đáp án »
12/07/2024
3,474
Câu 5:
Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, ACAB=6, OA=8, OB=4, OD=6. Tính độ dài AD.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,365
Câu 6:
So sánh độ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác ACD.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,229
về câu hỏi!