Câu hỏi:
13/01/2021 2,051Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể trọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét bốn điểm A, B, C, D. Nếu bốn điểm đó là đỉnh của một tứ giác lồi thì bài toán được chứng minh xong. Nếu bốn điểm đó không là đỉnh của một tứ giác lồi thì tồn tại một điểm (giả sử điểm D) nằm trong tam giác có đỉnh là ba điểm còn lại (hình bên). Chia mặt phẳng thành chín miền như hình vẽ, điểm thứ năm E nằm bên trong một miền (vì trong năm điểm không có ba điểm thẳng hàng).
Nếu E thuộc các miền 1, 4, 8 ta chọn bốn điểm là A, D, B.
Nếu E thuộc các miền 2, 5, 7 ta chọn E và A, D, C.
Nếu E thuộc các miền 3, 6, 9 ta chọn E, B, D, C.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại I và . Tính các góc A và B.
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối đỉnh của tứ giác ABCD.
Câu 3:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB=8cm, BC=7cm, AD=4cm. Tính độ dài CD.
Câu 4:
Tứ giác ABCD có , CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc A
Câu 5:
Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, ACAB=6, OA=8, OB=4, OD=6. Tính độ dài AD.
Câu 6:
So sánh độ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác ACD.
về câu hỏi!