Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta HBA}$

b) Chứng minh ${\mathrm{AH}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{CH}$

c) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết BH = 4 cm, CH = 16 cm, hãy tính độ dài DE.

d) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của $\mathrm{\Delta AMH}$ và $\mathrm{\Delta ABC}$ khi biết BH = 4cm, CH = 16 cm.

Một người đi từ A đến b với vận tốc trung bình 20 km.h. Lúc quay trở về A, người đó đi con đường khác dài hơn đường trước 10 km nhưng đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 6 km/h. Vì vậy thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính chiều dài của con đường người đó đã đi từ A đến B.

Giải phương trình

a) $\frac{\mathrm{x}-5}{4}-2\mathrm{x}+1=\frac{\mathrm{x}}{3}-\frac{2-\mathrm{x}}{6}$

b) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2=\left(\mathrm{x}-2\right)\left(2\mathrm{x}-1\right)$

c) $\frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-5}-\frac{\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}+5}=\frac{-3}{25-{\mathrm{x}}^2}$

d) ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12=0$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\mathrm{x}}{3-\mathrm{x}}=\frac{5\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}+2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}$ là:

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$, BD là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{B}}$ ($\mathrm{D}\in \mathrm{AC}$), khi đó ta có:

Phương trình 7x + 1 = 2x tương đương với phương trình nào sau đây

$\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DEF}$ nếu: