1. Tìm x biết

a) ${\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}=0$

b) ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2-{\mathrm{x}}^2=-15$

2. Thực hiện phép tính

a) $\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+3\right)-\mathrm{x}\left(2+\mathrm{x}\right)$

b) $\left({\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}-9\right):\left(\mathrm{x}-1\right)$

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức $5{\mathrm{x}}^2+5{\mathrm{y}}^2+8\mathrm{xy}-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}$$+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{M}={\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)}^{2019}+{\left(\mathrm{x}-2\right)}^{2020}$$+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^{2021}$.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2-1}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ và $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 1$

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 2.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị nguyên của x để $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ có giá trị nguyên.

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm, đường chéo BD = 10cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.

a) Chứng minh rằng MN // AD.

b) Tính ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BMNI là hình bình hành.

d) Chứng minh rằng: $\mathrm{\Delta ANI}$ vuông tại N.

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $5{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}$

b) ${\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}$

c) ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-14$