Thực hiện phép tính:

a) $8^{12}:4^6$

b) ${27}^6:9^2$

c) $\frac{9^{15}{.25}^3{.4}^3}{3^{10}{.50}^6}.$

Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức $x^3+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2+x-2.$

Cho $a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0$. Chứng minh rằng ab+cd=0

Xét hằng đẳng thức $(x+1{)}^2=x^2+2x+1$

Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ..., n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S_1=1+2+3+\mathrm{...}+n.$

Bằng phương pháp tương tự như ở ví dụ 14 và bài tập 74, tính giá trị của biểu thức $S_3=1^3+2^3+3^3+\mathrm{...}+n^3.$

Phân tích thành nhân tử:

a) $ab(a+b) -bc(b+c) +ac(a-c)$

b) $a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc;$

c) $\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right);$

d) $a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right);$

e) $a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right).$

Xác định hằng số a sao cho:

a) $4x^2-6x+a$ chia hết cho x-3

b) $2x^2+x+a$ chia hết cho x+3

c) $x^3+a{x}^2-4$ chia hết cho $x^2+4x+4.$