Cho tam giác ABC cố định. Các điểm M sao cho các tam giác MAB và MAC có diện tích bằng nhau nằm trên đường nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$S_{M A B} = S_{M A C} \Rightarrow B B' = C C' (B B', C C'$ là các đường vuông góc kẻ từ B và từ C đến MA). Xét hai trường hợp:

a) Điểm M thuộc miền trong góc BAC hoặc góc đối đỉnh với nó (h.34), tức là B và C nằm khác phía đốỉ với AM. Khi đó đường thẳng AM cắt đoạn thẳng BC ở I. Do $B B' = C C', B B' / / C C'$ nên BB'CC' là hình bình hành, I là trung điểm của BC. Điểm M thuộc đường thăng AI.

b) Điểm M thuộc miền trong góc kề bù với góc BAC (h.35), tức là B và C nằm cung phía đối với AM. Do $B B' = C C', B B' / / C C'$ nên BB'CC' là hình bình hành, AM//BC. Điểm M thuộc đường thẳng qua A và song song với BC.

Kết luận chung: Các điểm M phải tìm gồm đường thẳng chứa đường trung tuyến AI của tam giác ABC và đường thẳng qua A song song với BC, trừ điểm A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, I và K theo thứ tự là trung điểm của BD và AC.
a) Các điểm M thuộc miền trong của tứ giác và có tính chất $S_{M A B} + S_{M C D} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$ nằm trên đường nào?
b) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng các điểm I, K, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Do đó khoảng cách từ I, K, M đến HG như nhau nên I, K, M thuộc cùng một đường thẳng song song với HG. Các điểm M nằm trên phần đường thẳng IK thuộc miền tứ giác ABCD.

Câu 2

Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.

Xem đáp án

Lời giải

Phần thuận. OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông OAB nên $O M = \frac{A B}{2}$ mà $M A = \frac{A B}{2},$ suy ra MA=MO. Điểm M cách đều hai điểm O và A cố định nên M thuộc đường trung trực của OA.

Giới hạn: Vì đoạn thẳng AB chỉ thuộc miền trong góc vuông xOy nên điểm M nằm trên tia Hm thuộc đường trung trực của OA và thuộc miền trong góc xOy.

Phần đảo. Lấy điểm M bất kì thuộc tia Hm thì

Từ (1), (4) suy ra MA=MB do đó M là trung điểm của AB.

Kết luận. Khi điểm B chuyển động trên tia Ox thì tập hợp các trung điểm M của AB là tia Hm thuộc đường trung trực của OA và thuộc miền trong góc xOy.

Câu 3