Câu hỏi:

13/07/2024 798

Cho tam giác ABC cố định. Các điểm M sao cho các tam giác MAB và MAC có diện tích bằng nhau nằm trên đường nào?

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

SMAB=SMACBB'=CC' (BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ B và từ C đến MA). Xét hai trường hợp:

a) Điểm M thuộc miền trong góc BAC hoặc góc đối đỉnh với nó (h.34), tức là B và C nằm khác phía đốỉ với AM. Khi đó đường thẳng AM cắt đoạn thẳng BC ở I. Do BB'=CC', BB'//CC' nên BB'CC' là hình bình hành, I là trung điểm của BC. Điểm M thuộc đường thăng AI.

b) Điểm M thuộc miền trong góc kề bù với góc BAC (h.35), tức là B và C nằm cung phía đối với AM. Do BB'=CC', BB'//CC' nên BB'CC' là hình bình hành, AM//BC. Điểm M thuộc đường thẳng qua A và song song với BC.

Kết luận chung: Các điểm M phải tìm gồm đường thẳng chứa đường trung tuyến AI của tam giác ABC và đường thẳng qua A song song với BC, trừ điểm A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,245

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, I và K theo thứ tự là trung điểm của BD và AC.

a) Các điểm M thuộc miền trong của tứ giác và có tính chất SMAB+SMCD=12SABCD nằm trên đường nào?

b) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng các điểm I, K, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,901

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O cố định, bán kính 4 cm, điểm A cố định trên đường tròn, điểm B chuyển động trên đường tròn. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,780

Câu 4:

Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Đỉnh C các tam giác ABC vuông cân tại B nằm trên đường nào?

Dự đoán tập hợp điểm (khi C và O nằm khác phía đối với AB),

Khi B trùng O thì C trùng D (D thuộc tia Ox sao cho OD=OA), đó là điểm cố định.

Chú ý rằng khi B chạy xa vô tận trên tia Ox thì C cũng chạy xa vô tận.

Từ các nhận xét trên, ta dự đoán các đỉnh C nằm trên một tỉa gốc D.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,749

Câu 5:

a) Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC, BMD. Các trung điểm I của CD nằm trên đường nào?

b) Cũng câu hỏi như câu a), trong đó các tam giác đều vẽ trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,598

Câu 6:

Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Các trung điểm đoạn nối tâm các hình vuông có cạnh theo thứ tự là MA và MB nằm trên đường nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,598

Câu 7:

Cho góc xOy cố định, đường thẳng d cố định vuông góc với Ox tại A, điểm B chuyển động trên đoạn thẳng OA. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC=OB. Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng d ở D. Các trung điểm M của BD nằm trên đường nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,453

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store