Câu hỏi:
13/07/2024 572Cho tam giác ABC cố định (AB<AC). Hai điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh BA, CA sao cho Các trung điểm M của DE nằm trên đường nào?
Câu hỏi trong đề:
Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi E trùng C thì D trùng G (BG = a), M ở vị trí I, trung điểm của CG.
Khi D trùng B thì E trùng H (CH = a), M ở vị trí K, trung điểm cúa BH. Ta sẽ chứng minh rằng K, M, I thẳng hàng.
Thật vậy, gọi O là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD. Ta có O, N, I thẳng hàng.
Ta có 2OK = CH, 2OI = BG, CH = BG = a nên tam giác IOK cân. Ta có 2NM = CE, 2NI = DG, CE = DG nên tam giác INM cân. Các tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau nên do đó I, M, K thẳng hàng. Các điểm M nằm trên đoạn thẳng KI.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,220
Câu 2:
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, I và K theo thứ tự là trung điểm của BD và AC.
a) Các điểm M thuộc miền trong của tứ giác và có tính chất nằm trên đường nào?
b) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng các điểm I, K, N thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,814
Câu 3:
Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Đỉnh C các tam giác ABC vuông cân tại B nằm trên đường nào?
Dự đoán tập hợp điểm (khi C và O nằm khác phía đối với AB),
Khi B trùng O thì C trùng D (D thuộc tia Ox sao cho OD=OA), đó là điểm cố định.
Chú ý rằng khi B chạy xa vô tận trên tia Ox thì C cũng chạy xa vô tận.
Từ các nhận xét trên, ta dự đoán các đỉnh C nằm trên một tỉa gốc D.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,713
Câu 4:
Cho đường tròn tâm O cố định, bán kính 4 cm, điểm A cố định trên đường tròn, điểm B chuyển động trên đường tròn. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,648
Câu 5:
a) Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC, BMD. Các trung điểm I của CD nằm trên đường nào?
b) Cũng câu hỏi như câu a), trong đó các tam giác đều vẽ trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,588
Câu 6:
Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Các trung điểm đoạn nối tâm các hình vuông có cạnh theo thứ tự là MA và MB nằm trên đường nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,549
Câu 7:
Cho góc xOy cố định, đường thẳng d cố định vuông góc với Ox tại A, điểm B chuyển động trên đoạn thẳng OA. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC=OB. Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng d ở D. Các trung điểm M của BD nằm trên đường nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,429
về câu hỏi!