Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x=1 là: A. kπ,k∈Z B. π4+kπ2,k∈Z C. kπ2,k∈Z D. Vô nghiệm

Câu hỏi:

20/05/2024 8,976

Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x=1 là:

A. $k π, k \in Z$

B. $\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $\frac{k π}{2}, k \in Z$

D. Vô nghiệm

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l} \cos 4 x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x \neq \frac{π}{2} + k π \\ 2 x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} \\ x \neq \frac{k π}{2} \end{cases}$

Khi đó, dễ thấy cot 2x ≠ 0 (Nếu cot 2x = 0 thì phương trình thành 0 = 1. Phương trình này vô nghiệm) nên phương trình tương đương: $\tan 4 x \cdot \cot 2 x = 1 \Leftrightarrow \tan 4 x = \frac{1}{\cot 2 x} \Leftrightarrow \tan 4 x = \tan 2 x \Leftrightarrow 4 x = 2 x + k π \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình sin3x=cosx là:

A. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = k π, x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, x = - \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 13/08/2022 32,532

Câu 2:

Nghiệm của phương trình cosx+sinx=0 là:

A. $x = - \frac{π}{4} + k π$

B. $x = \frac{π}{6} + k π$

C. $x = k π$

D. $x = \frac{π}{4} + k π$

Xem đáp án » 13/08/2022 22,134

Câu 3:

Nghiệm của phương trình cos3x=cosx là:

A. $k 2 π (k \in Z)$

B. $k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

C. $\frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $k π; \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án » 13/08/2022 14,609

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan (2 x - 15^{0}) = 1$ , với $- 90^{0} < x < 90^{0}$ là:

A. $x = - 30^{0}$

B. $x = - 60^{0}$

C. $x = 30^{0}$

D. $x = - 60^{0}, x = 30^{0}$

Xem đáp án » 13/08/2022 7,635

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0^{0}; 360^{0}]$ là?

A. 8

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 13/08/2022 6,343

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\cos (x - \frac{π}{3}) = \cos (2 x + \frac{π}{6})$ trên $(- π; π)$ là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 13/08/2022 5,828

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x=1 là: