Câu hỏi:

05/03/2021 886

Với k,n∈N,2≤k≤n thì giá trị của biểu thức $A = C_{k}^{n} + 4 C_{n}^{k - 1} + 6 C_{n}^{k - 2} + 4 C_{n}^{k - 3} + C_{n}^{k - 4} - C_{n + 4}^{k} + 1$ bằng?

A. A=0.

B. A=1.

C. A=3.

D. A=-1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

Trước hết ta chứng minh công thức $C_{k}^{n} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$

$V T = C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = \frac{n!}{k! (n - k)!} + \frac{n!}{(k + 1)! (n - k - 1)!} = \frac{n!}{k! (n - k - 1)!} (\frac{1}{n - k} + \frac{1}{k + 1}) = \frac{n!}{k! (n - k - 1)!} . \frac{k + 1 + n - k}{(n - k) (k + 1)} = \frac{n! (n + 1)}{k! (k + 1) (n - k - 1)! (n - k)} = \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! (n - k)!} = C_{n + 1}^{k + 1} = V P$

Ta tính giá trị của biểu thức B sau đây:

$B = C_{n}^{k} + 4 C_{n}^{k - 1} + 6 C_{n}^{k - 2} + 4 C_{n}^{k - 3} + C_{n}^{k - 4} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1} + 3 (C_{n}^{k - 1} + C_{n}^{k - 2}) + 3 (C_{n}^{k - 2} + C_{n}^{k - 3}) + C_{n}^{k - 3} + C_{n}^{k - 4} = C_{n + 1}^{k} + 3 C_{n + 1}^{k - 1} + 3 C_{n + 1}^{k - 2} + C_{n + 1}^{k - 3} = C_{n + 1}^{k} + C_{n + 1}^{k - 1} + 2 (C_{n + 1}^{k - 1} + C_{n + 1}^{k - 2}) + C_{n + 1}^{k - 2} + C_{n + 1}^{k - 3} = C_{n + 2}^{k} + 2 C_{n + 2}^{k - 1} + C_{n + 2}^{k - 2} = (C_{n + 2}^{k} + C_{n + 2}^{k - 1}) + (C_{n + 2}^{k - 1} + C_{n + 2}^{k - 2}) = C_{n + 3}^{k} + C_{n + 3}^{k - 1} = C_{n + 4}^{k}$

$\Rightarrow A = B - C_{n + 4}^{k} + 1 = C_{n + 4}^{k} - C_{n + 4}^{k} + 1 = 1$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em trai. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì đều không có một em nam nào?

A. 241920.

B. 30240.

C. 5040.

D. 840.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Coi 3 bạn nữ là 1 phần tử X , cùng với 7 em trai , ta có 8 phần tử :

Bước 1: Xếp 3 em nữ thành một nhóm thì số cách đổi vị trí các em nữ trong nhóm đó là 3!cách.

Bước 2: Sau khi nhóm 3 em nữ thì ta chỉ còn 8 phần tử. Số cách xếp 8 phần từ này là 8! cách.

Theo quy tắc nhân thì có 3!.8!=241920 cách.

Câu 2

Cho tập A={2;5}Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

A. 144 số.

B. 143 số.

C. 1024 số.

D. 512 số.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số.

TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2 .

Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách.

Vậy trường hợp này có 10 số.

TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số 2.

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách.

Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có $C_{9}^{2} = 36$ cách.

Vậy trường hợp này có 36 số.

TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 .

Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách.

Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có $C_{8}^{3} = 56$ cách.

Vậy trường hợp này có 56 số.

TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 .

Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có $C_{7}^{4}$ cách.

Vậy trường hợp này có 35 số.

TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2.

Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn.

Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có $C_{6}^{5} = 6$ cách.

Vậy trường hợp này có 6 số.

Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1+10+36+56+35+6=144 số.

Chú ý

Nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp n phần tử sẽ tạo ra n+1vách ngăn. Rất nhiều học sinh mắc sai lầm là chỉ tạo ra nn vách ngăn.

Câu 3

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau?

A. 6!.

B. 2.6!.

C. 7!.

D. 2.7!.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A ,B,C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

A. 43200.

B. 720.

C. 60.

D. 4320.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh A,B,C,D,E mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn.

A. 204 cách.

B. 24480 cách.

C. 720 cách.

D. 2520 cách.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 6. Kết quả cần tìm là:

A. 12.

B. 20.

C. 10.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?

A. 1200.

B. $C_{5}^{3} . C_{6}^{3}$ .

C. $A_{5}^{3} . C_{6}^{3} .$

D. $C_{5}^{3} . A_{6}^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Với k,n∈N,2≤k≤n thì giá trị của biểu thức A=Ckn+4Cnk-1+6Cnk-2+4Cnk-3+Cnk-4-Cn+4k+1 bằng?

Bình luận

Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em trai. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em này thành một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì đều không có một em nam nào?

Cho tập A={2;5}Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau?

Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A ,B,C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 9 người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 6. Kết quả cần tìm là:

Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với k,n∈N,2≤k≤n thì giá trị của biểu thức $A = C_{k}^{n} + 4 C_{n}^{k - 1} + 6 C_{n}^{k - 2} + 4 C_{n}^{k - 3} + C_{n}^{k - 4} - C_{n + 4}^{k} + 1$ bằng?