Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết 5C5n-2C6n=14C7n. A. n=2 hoặc n=4. B. n=5. C. n=4. D. n=3.

Đáp án cần chọn là: DPT⇔55!(5-n)!n!-26!(6-n)!n!=147!(7-n)!n!, n∈N, 0≤n≤5.⇔5.(5-n)!n!5!-2.(6-n)!n!6!=14(7-n)!n!7!⇔5-2.(6-n)6=14.(7-n)(6-n)6.7(chia cả hai vế cho n!(5-n)!5!)⇔5.6.7-2.7.(6-n)=14.(6-n).(7-n)⇔210-84+14n=14n2-182n+588⇔14n2-196n+462=0⇔n=11(L)n=3(TM)⇔n=3

Câu hỏi:

06/03/2021 4,410

Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}} - \frac{2}{C_{6}^{n}} = \frac{14}{C_{7}^{n}}$ .

A. n=2 hoặc n=4.

B. n=5.

C. n=4.

D. n=3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Phần 3) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: D

PT $\Leftrightarrow \frac{5}{\frac{5!}{(5 - n)! n!}} - \frac{2}{\frac{6!}{(6 - n)! n!}} = \frac{14}{\frac{7!}{(7 - n)! n!}}, n \in N, 0 \leq n \leq 5 .$

$\Leftrightarrow \frac{5 . (5 - n)! n!}{5!} - \frac{2 . (6 - n)! n!}{6!} = \frac{14 (7 - n)! n!}{7!} \Leftrightarrow 5 - \frac{2 . (6 - n)}{6} = \frac{14 . (7 - n) (6 - n)}{6.7}$

(chia cả hai vế cho $\frac{n! (5 - n)!}{5!}$ )

$\Leftrightarrow 5.6.7 - 2.7 . (6 - n) = 14 . (6 - n) . (7 - n) \Leftrightarrow 210 - 84 + 14 n = 14 n^{2} - 182 n + 588 \Leftrightarrow 14 n^{2} - 196 n + 462 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} n & = & 11 (L) \\ n & = & 3 (T M) \end{array} \Leftrightarrow n = 3$

Bình luận

Câu 1:

Giải hệ phương tình $\{\begin{cases} 2 A_{x}^{y} + 5 C_{x}^{y} = 90 \\ 5 A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm(x;y) thì x.y bằng:

A. 5.

B. 7.

C. 10.

D. -2.

Xem đáp án » 06/03/2021 3,689

Câu 2:

Tích các giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} C_{x}^{3} + 10$ là:

A. 10.

B. 15.

C. 12.

D. -8.

Xem đáp án » 06/03/2021 3,307

Câu 3:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ .

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$ .

C. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!}$ .

D. $A_{n}^{k} = \frac{k!}{n!}$ .

Xem đáp án » 06/03/2021 2,513

Câu 4:

Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

A. 4.

B. $\frac{16!}{4}$ .

C. $\frac{16!}{12! . 4!}$ .

D. $\frac{16!}{12!}$ .

Xem đáp án » 06/03/2021 2,277

Câu 5:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} C_{y}^{x} \div C_{y + 2}^{x} = \frac{1}{3} \\ C_{y}^{x} \div A_{y}^{x} = \frac{1}{24} \end{cases}$ là:

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án » 06/03/2021 1,183

Câu 6:

Số các hoán vị của 10 phần tử là:

A. $10^{2}$ .

B. $10!$ .

C. 11.

D. 10.9.

Xem đáp án » 06/03/2021 1,173

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}} - \frac{2}{C_{6}^{n}} = \frac{14}{C_{7}^{n}}$ .