Tính tổng S=C1000-5C1001+52C1002-...+5100C100100. A. 6100. B. 4100. C. 2300. D. 3200.

Câu hỏi:

19/09/2022 4,431

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

A. $6^{100}$ .

B. $4^{100} .$

Đáp án chính xác

C. $2^{300}$ .

D. $3^{200}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

Vì thế xét $P (x) = {(1 - 5 x)}^{100}$ theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$P (x) = {(1 - 5 x)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 x + C_{100}^{2} {(5 x)}^{2} - . . . + C_{100}^{100} {(5 x)}^{100}$

Thay x=1 vào ta được: $P (1) = {(- 4)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 + C_{100}^{2} 5^{2} - . . . + C_{100}^{100} . 5^{100}$

Do đó; $S = {(- 4)}^{100} = 4^{100}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $2^{15}$ .

B. $2^{14}$ .

C. $2^{13}$ .

D. $2^{12}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 5,228

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n}$ .

B. $0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$ .

C. $1 = C_{n}^{0} - 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} - . . . + {(- 2)}^{n} C_{n}^{n}$ .

D. $3^{n} = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 3,392

Câu 3:

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

A. $\frac{- 35}{16}$ .

B. $\frac{- 16}{35}$ .

C. $\frac{- 35}{16} x^{5}$ .

D. $\frac{- 16}{35} x^{5}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 2,998

Câu 4:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

A. 366080.

B. 4536.

C. 4528.

D. 4520.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,831

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $S = C_{2018}^{0} + 2 C_{2018}^{1} + 2^{2} C_{2018}^{2} + . . . + 2^{2017} C_{2018}^{2017} + 2^{2018} C_{2018}^{2018}$ bằng:

A. $3^{2018} .$

B. $2^{2018} .$

C. $3^{2019} .$

D. $2^{2019} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 2,029

Câu 6:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. 210.

B. 252.

C. 120.

D. 45.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,899

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

Giá trị của biểu thức $S = C_{2018}^{0} + 2 C_{2018}^{1} + 2^{2} C_{2018}^{2} + . . . + 2^{2017} C_{2018}^{2017} + 2^{2018} C_{2018}^{2018}$ bằng:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tính tổng S=C1000-5C1001+52C1002-...+5100C100100.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515. Tính S.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn-1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx214-1xn với x≠0 là:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức P(x)=(2x+1)13=a0x13+a1x12+...+a13.

Giá trị của biểu thức S=C20180+2C20181+22C20182+...+22017C20182017+22018C20182018 bằng:

Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3Cn+12+nP2=4An2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

Giá trị của biểu thức $S = C_{2018}^{0} + 2 C_{2018}^{1} + 2^{2} C_{2018}^{2} + . . . + 2^{2017} C_{2018}^{2017} + 2^{2018} C_{2018}^{2018}$ bằng:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$