Câu hỏi:

19/09/2022 1,028

Cho biểu thức $S = C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{5} + . . . + C_{n}^{n - 2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S = 2^{n} - 2 n + 2$ .

B. $S = 2^{n} - 2$ .

C. $2^{n} - 2 n - 2$ .

D. $S = 2^{n} + n + 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là C

Ta có:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{1}^{n} a^{n - 1} b + C_{n}^{2} a^{b - 2} b^{2} + . . . + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

Thay a=1, b=1 ta có:

$2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . . + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} \Leftrightarrow 2^{n} = 1 + n + C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{4} + . . . + C_{n}^{n - 2} + n + 1 \Leftrightarrow 2^{n} - 2 n - 2 = C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{4} + . . . + C_{n}^{n - 2}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $2^{15}$ .

B. $2^{14}$ .

C. $2^{13}$ .

D. $2^{12}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Sử dụng đẳng thức $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ ta được:

$S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15} = C_{15}^{7} + C_{15}^{6} + C_{15}^{5} + . . . + C_{15}^{0} \Rightarrow 2 S = (C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}) + (C_{15}^{7} + C_{15}^{6} + C_{15}^{5} + . . . + C_{15}^{0}) \Rightarrow 2 S = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} = 2^{15} \Rightarrow S = 2^{14}$

Câu 2

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

A. $6^{100}$ .

B. $4^{100} .$

C. $2^{300}$ .

D. $3^{200}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Vì thế xét $P (x) = {(1 - 5 x)}^{100}$ theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$P (x) = {(1 - 5 x)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 x + C_{100}^{2} {(5 x)}^{2} - . . . + C_{100}^{100} {(5 x)}^{100}$

Thay x=1 vào ta được: $P (1) = {(- 4)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 + C_{100}^{2} 5^{2} - . . . + C_{100}^{100} . 5^{100}$

Do đó; $S = {(- 4)}^{100} = 4^{100}$ .

Câu 3

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${(x - 2 y)}^{2020}$ là:

A. 2021.

B. 2020.

C. -1.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

A. $\frac{- 35}{16}$ .

B. $\frac{- 16}{35}$ .

C. $\frac{- 35}{16} x^{5}$ .

D. $\frac{- 16}{35} x^{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n}$ .

B. $0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$ .

C. $1 = C_{n}^{0} - 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} - . . . + {(- 2)}^{n} C_{n}^{n}$ .

D. $3^{n} = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. 210.

B. 252.

C. 120.

D. 45.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

A. 366080.

B. 4536.

C. 4528.

D. 4520.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý