✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/09/2022 3,302

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x + x^{2} + x^{3})}^{10}$ là:

A. 135.

B. 210.

C. $135 x^{13}$ .

D. $210 x^{13}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 .$

A. 2099529.

B. -2099520.

C. -1959552.

D. 1959552.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

$C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 . \Leftrightarrow 2 [C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}] = 2.1024$

$\Leftrightarrow (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) + (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) = 2.1024 (*)$

Vì $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} \Rightarrow \{\begin{cases} C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1} \\ C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n} \\ . . . \end{cases}$

$\Rightarrow C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1} + . . . + C_{2 n + 1}^{1}$

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn= Tổng các C có chỉ số lẻ)

$(*) \Rightarrow (C_{2 n + 1}^{2 n + 1} + . . . + C_{2 n + 1}^{1}) + (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) = 2.1024 \Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2048 \Leftrightarrow {(1 + 1)}^{2 n + 1} = 2048 \Leftrightarrow 2^{2 n + 1} = 2024 \Leftrightarrow 2 n + 1 = 11 \Leftrightarrow n = 5$

+) Số hạng tổng quát của khai triển: ${(2 - 3 x)}^{10} l à : T_{k + 1} = C_{10}^{k} . 2^{10 - k} . {(- 3)}^{k} . x^{k}$

Số hạng chứa $x^{5} \Rightarrow x^{5} = x^{k} \Rightarrow k = 5$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ là $C_{10}^{5} . 2^{5} . {(- 3)}^{5} = - 1959552$ .

Câu 2

Rút gọn tổng sau: $S = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + . . . + n C_{n}^{n}$ ta được:

A. $S = n . 2^{n}$ .

B. $2^{n + 1}$ .

C. $n . 2^{n - 1}$ .

D. $2^{n - 1}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

A. -2224.

B. 2224.

C. 1996.

D. -1996.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

A. -1365.

B. 32760.

C. 1365.

D. -32760.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + 3 . C_{2018}^{3} + . . . + 2018 C_{2018}^{2018}$ .

A. $2018 . 2^{2017} .$

B. $2017 . 2^{2018}$ .

C. $2018 . 2^{2018}$ .

D. $2017 . 2^{2017}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_{n}^{0} . C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{1} . C_{n + 1}^{n - 1} + C_{n}^{2} . C_{n + 1}^{n - 2} + . . . + C_{n}^{n - 1} C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{n} . C_{n + 1}^{0} = 1716$

là:

A. n=9.

B. n=7.

C. n=8.

D. n=6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: