Câu hỏi:

19/09/2022 10,149

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 .$

A. 2099529.

B. -2099520.

C. -1959552.

Đáp án chính xác

D. 1959552.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: C

$C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 . \Leftrightarrow 2 [C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}] = 2.1024$

$\Leftrightarrow (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) + (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) = 2.1024 (*)$

Vì $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} \Rightarrow \{\begin{cases} C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1} \\ C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n} \\ . . . \end{cases}$

$\Rightarrow C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1} + . . . + C_{2 n + 1}^{1}$

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn= Tổng các C có chỉ số lẻ)

$(*) \Rightarrow (C_{2 n + 1}^{2 n + 1} + . . . + C_{2 n + 1}^{1}) + (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n}) = 2.1024 \Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2048 \Leftrightarrow {(1 + 1)}^{2 n + 1} = 2048 \Leftrightarrow 2^{2 n + 1} = 2024 \Leftrightarrow 2 n + 1 = 11 \Leftrightarrow n = 5$

+) Số hạng tổng quát của khai triển: ${(2 - 3 x)}^{10} l à : T_{k + 1} = C_{10}^{k} . 2^{10 - k} . {(- 3)}^{k} . x^{k}$

Số hạng chứa $x^{5} \Rightarrow x^{5} = x^{k} \Rightarrow k = 5$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ là $C_{10}^{5} . 2^{5} . {(- 3)}^{5} = - 1959552$ .

Bình luận

Câu 1:

Rút gọn tổng sau: $S = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + . . . + n C_{n}^{n}$ ta được:

A. $S = n . 2^{n}$ .

B. $2^{n + 1}$ .

C. $n . 2^{n - 1}$ .

D. $2^{n - 1}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 9,548

Câu 2:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

A. -2224.

B. 2224.

C. 1996.

D. -1996.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,315

Câu 3:

Tính tổng $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + 3 . C_{2018}^{3} + . . . + 2018 C_{2018}^{2018}$ .

A. $2018 . 2^{2017} .$

B. $2017 . 2^{2018}$ .

C. $2018 . 2^{2018}$ .

D. $2017 . 2^{2017}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 3,166

Câu 4:

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x + x^{2} + x^{3})}^{10}$ là:

A. 135.

B. 210.

C. $135 x^{13}$ .

D. $210 x^{13}$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 3,048

Câu 5:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

A. -1365.

B. 32760.

C. 1365.

D. -32760.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,012

Câu 6:

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_{n}^{0} . C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{1} . C_{n + 1}^{n - 1} + C_{n}^{2} . C_{n + 1}^{n - 2} + . . . + C_{n}^{n - 1} C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{n} . C_{n + 1}^{0} = 1716$

là:

A. n=9.

B. n=7.

C. n=8.

D. n=6.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,190

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn tổng sau: $S = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + . . . + n C_{n}^{n}$ ta được:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

Tính tổng $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + 3 . C_{2018}^{3} + . . . + 2018 C_{2018}^{2018}$ .

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x + x^{2} + x^{3})}^{10}$ là:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_{n}^{0} . C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{1} . C_{n + 1}^{n - 1} + C_{n}^{2} . C_{n + 1}^{n - 2} + . . . + C_{n}^{n - 1} C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{n} . C_{n + 1}^{0} = 1716$

là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của 2-3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Rút gọn tổng sau: S=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn ta được:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 6Cn+1n-1=An2+160. Tìm hệ số của x7 trong khai triển 1-2x32+xn.

Tính tổng S=1.C20181+2.C20182+3.C20183+...+2018C20182018.

Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức x2-1x3n bằng.

Số nguyên dương n thỏa mãn Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+Cn2.Cn+1n-2+...+Cnn-1Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{2} + C_{2 n + 1}^{4} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n} = 1024 .$

Rút gọn tổng sau: $S = C_{n}^{1} + 2 C_{n}^{2} + 3 C_{n}^{3} + . . . + n C_{n}^{n}$ ta được:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

Tính tổng $S = 1 . C_{2018}^{1} + 2 . C_{2018}^{2} + 3 . C_{2018}^{3} + . . . + 2018 C_{2018}^{2018}$ .

Tìm số hạng chứa $x^{13}$ trong khai triển thành các đa thức của ${(x + x^{2} + x^{3})}^{10}$ là:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

Số nguyên dương n thỏa mãn

$C_{n}^{0} . C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{1} . C_{n + 1}^{n - 1} + C_{n}^{2} . C_{n + 1}^{n - 2} + . . . + C_{n}^{n - 1} C_{n + 1}^{n} + C_{n}^{n} . C_{n + 1}^{0} = 1716$

là: