Câu hỏi:

19/09/2022 85,032

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.

A. $\frac{2808}{7315}$ .

B. $\frac{185}{209}$ .

C. $\frac{24}{209}$ .

D. $\frac{4507}{7315}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phép thử và biến cố có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{22}^{4} = 7315$ .

Gọi A là biến cố Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu .

Để tìm số phần tử của A, ta đi tìm số phần tử của biến cố $\bar{A}$ , với biến cố $\bar{A}$ là lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.

Suy ra số phần tử của biến cố $\bar{A}$ là $|Ω_{A}| = C_{7}^{1} . C_{6}^{1} . C_{5}^{1} . C_{4}^{1} = 840$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $|Ω_{A}| = |Ω| - |Ω_{A}| = 6475 .$

Vậy xác suất cần tính $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{6475}{7315} = \frac{185}{209}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

A. 0,25.

B. 0,5.

C. 0,75.

D. 0,85.

Lời giải

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường hợp:

TH1. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có 3.3 = 9 cách gieo.

TH2. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn.

Khi đó có 3.3 + 3.3 = 18 cách gieo.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là $|Ω| = 9 + 18 = 27$

Vậy xác suất cần tìm tính $P (A) = \frac{27}{36} = 0, 75 .$

Câu 2

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

A. $\frac{14}{95}$ .

B. $\frac{48}{95}$ .

C. $\frac{47}{95}$ .

D. $\frac{81}{95}$ .

Lời giải

Chọn C.

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{20}^{1} . C_{19}^{1}$ .

Gọi A biến cố "2 quả cầu được lấy cùng màu" . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1} . C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1} . C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $|Ω_{A}| = C_{8}^{1} . C_{7}^{1} + C_{12}^{1} . C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{C_{8}^{1} . C_{7}^{1} + C_{12}^{1} . C_{11}^{2}}{C_{20}^{1} . C_{19}^{1}} = \frac{47}{95} .$