Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. k≠p B. k≥p C....

Câu hỏi:

19/03/2021 1,300

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $k \neq p$

B. $k \geq p$

C. $k = p$

D. $k < p$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ở bước 2 ta cần giả sử mệnh đề đúng với n = k với $k \geq p$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

112 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

205 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

141 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

143 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

161 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,314 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

745 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

158 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p
Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \geq p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Lời giải

Đáp án C

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.

- Bước 2: Với $k \geq p$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

Câu 2

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

A. $S = n {(n + 1)}^{2}$

B. $S = n {(n + 2)}^{2}$

C. $S = n (n + 1)$

D. $S = 2 n (n + 1)$

Lời giải

Đáp án A

Để chọn được S đúng, chúng ta có thể dựa vào một trong ba cách sau đây:

Cách 1: Kiểm tra tính đúng –sai của từng phương án với những giá trị của n.

Với n = 1 thì S = 1.4 = 4 (loại ngay được phương án B và C).

Với n = 2 thì

S = 1.4 + 2.7 = 18 (loại được phương án D).

Cách 2: Bằng cách tính S trong các trường hợp n = 1, S = 4; n = 2, S = 18; n = 3, S = 48 ta dự đoán được công thức $S = n {(n + 1)}^{2}$

Cách 3: Ta tính S dựa vào các tổng đã biết kết quả như

Câu 3

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6}$

B. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 2)}{3}$

C. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

D. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một học sinh chứng minh mệnh đề $'' 8^{n} + 1$ chia hết cho 7, $\forall n \in N^{}'' ()$ như sau:
Giả sử () đúng với n = k tức là $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7
Ta có: $8^{k + 1}$ + 1 = 8 $(8^{k} + 1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{k + 1}$ + 1 chia hết cho 7.
Vậy đẳng thức () đúng với mọi $n \in N^{*}$
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S_{n} = 2 . n!$

B. $S_{n} = (n + 1)! - 1$

C. $S_{n} = (n + 1)!$

D. $S_{n} = (n + 1)! + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = 1

B. n = k

C. n = k + 1

D. n = p

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với $n \in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề:
P: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 2”;
Q: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 3” và
R: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 6”.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$