Câu hỏi:

19/03/2021 4,947

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

A. $S = n {(n + 1)}^{2}$

B. $S = n {(n + 2)}^{2}$

C. $S = n (n + 1)$

D. $S = 2 n (n + 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Để chọn được S đúng, chúng ta có thể dựa vào một trong ba cách sau đây:

Cách 1: Kiểm tra tính đúng –sai của từng phương án với những giá trị của n.

Với n = 1 thì S = 1.4 = 4 (loại ngay được phương án B và C).

Với n = 2 thì

S = 1.4 + 2.7 = 18 (loại được phương án D).

Cách 2: Bằng cách tính S trong các trường hợp n = 1, S = 4; n = 2, S = 18; n = 3, S = 48 ta dự đoán được công thức $S = n {(n + 1)}^{2}$

Cách 3: Ta tính S dựa vào các tổng đã biết kết quả như

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p
Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \geq p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1
Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Lời giải

Đáp án C

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.

- Bước 2: Với $k \geq p$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

Câu 2

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6}$

B. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 2)}{3}$

C. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

D. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

Lời giải

Đáp án C

Cách 1: (trắc nghiệm) Kiểm tra tính đúng – sai của từng phương án đến khi tìm được phương án đúng thông qua một số giá trị cụ thể của nn.

+ Với n = 1 thì $S = 1^{2} = 1$ (loại được các phương án B và D);

+ Với n = 2 thì $S = 1^{2} + 2^{2} = 5$ (loại được phương án A).

Vậy phương án đúng là C.

Cách 2. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Câu 3

Một học sinh chứng minh mệnh đề $'' 8^{n} + 1$ chia hết cho 7, $\forall n \in N^{}'' ()$ như sau:
Giả sử () đúng với n = k tức là $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7
Ta có: $8^{k + 1}$ + 1 = 8 $(8^{k} + 1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{k + 1}$ + 1 chia hết cho 7.
Vậy đẳng thức () đúng với mọi $n \in N^{*}$
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S_{n} = 2 . n!$

B. $S_{n} = (n + 1)! - 1$

C. $S_{n} = (n + 1)!$

D. $S_{n} = (n + 1)! + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = 1

B. n = k

C. n = k + 1

D. n = p

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với $n \in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề:
P: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 2”;
Q: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 3” và
R: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 6”.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Với n∈N*, hãy rút gọn biểu thức S=1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)

Bình luận

Với mỗi số nguyên dương n, đặt S=12+22+...+n2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Kí hiệu k!=k(k−1)...2.1,∀k∈N* đặt Sn=1.1!+2.2!+...+n.n!. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi n≥p với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Với n∈N*, ta xét các mệnh đề:P: “7n + 5 chia hết cho 2”;Q: “7n + 5 chia hết cho 3” vàR: “7n + 5 chia hết cho 6”.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Với $n \in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề:
P: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 2”;
Q: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 3” và
R: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 6”.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: