Câu hỏi:

27/04/2021 1,787

Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn $d = 12 c m$ có các dòng điện cùng chiều $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn $x$ . $x$ bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?

A. $12 c m$

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $6 \sqrt{2} c m$

D. $6 c m$

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dùng cao) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$\begin{array}{l} B = B_{1} c o s a + B_{2} c o s a = 2 B_{1} c o s a = 2 B_{1} \frac{H M}{A M} \\ = 2.2 . 10^{- 7} \frac{I}{x} \frac{\sqrt{x^{2} - {(\frac{d}{2})}^{2}}}{x} = 4 . 10^{- 7} I \sqrt{\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}} \end{array}$

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}$ đạt cực đại

Ta có: $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}} = \frac{4}{d^{2}} \frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})$

Do $d < x \to 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi ta có: $\frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \leq \frac{{(\frac{d^{2}}{4 x^{2}} + 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Dấu “ = ” xảy ra khi:

$\frac{d^{2}}{4 x^{2}} = (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \to x^{2} = \frac{d^{2}}{2} \to x = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} c m$

Đáp án cần chọn là: C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau $d = 12 c m$ trong không khí có $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

A. $3, 33 . 10^{- 5} T$

B. $3, 98 . 10^{- 6} T$

C. $5, 55 . 10^{- 4} T$

D. $4, 38 . 10^{- 6} T$

Lời giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Từ hình ta có:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{\sqrt{x^{2} - {0, 06}^{2}}}{x^{2}}$ đạt cực đại

Ta có:

Do $d < x \to 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2}$ ta có:

$\sqrt{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} (1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}})} \leq \frac{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} + 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} = 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} \Rightarrow x = 6 \sqrt{2} . 10^{- 2} m$

Khi đó: $B_{m a x} = 4 . 10^{- 6} \frac{1}{0, 06} . \frac{1}{2} = 3, 33 . 10^{- 5} T$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Một dây dẫn trong không khí được uốn thành vòng tròn, bán kính $R = 0, 1 m$ có $I = 3, 2 A$ chạy qua. Mặt phẳng vòng dây trùng với mặt phẳng kinh tuyến từ. Tại tâm vòng dây treo một kim nam châm nhỏ. Góc quay của kim nam châm khi ngắt dòng điện là bao nhiêu? Biết thành phần nằm ngang của cảm ứng từ trái đất có $B_{D} = 64 π . 10^{- 7} T$ , thành phần thẳng đứng không đáng kể.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $10^{0}$

Lời giải

+ Cảm ứng từ do dòng điện tạo ra là: $B_{1} = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R} = 6, 4 π . 10^{- 6} T$

+ Cảm ứng từ tổng hợp của Trái Đất và dòng điện có phương tạo với thành phần nằm ngang của cảm ứng từ Trái Đất một góc $α$ với:

$\tan α = \frac{B_{1}}{B_{D}} = 1 \to α = 45^{0}$

+ Khi tắt dòng điện, thì cảm ứng từ $B_{1}$ mất đi, lúc này chỉ còn thành phần nằm ngang của từ trường Trái Đất nên kim nam châm sẽ đến trùng với phương thành phần nằm ngang Trái Đất, tức kim nam châm sẽ quay một góc $45^{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Vòng dây có bán kính $π (c m)$ , có dòng điện $I = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có $B_{0} = {10^{-}}^{5} T$ . Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.

A. $\sqrt{3} . 10^{- 5} T$

B. $2, 73 . 10^{- 5} T$

C. $2 . 10^{- 5} T$

D. $0, 732 . 10^{- 5} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp $n \to \infty$

A. $B = 10^{- 7} \frac{I}{R}$

B. $B = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

C. $B = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

D. $B = 4 π . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng $I_{1} = 6 A$ ngược chiều với chiều dương trục Ox, dòng $I_{2} = 9 A$ cùng chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ $M (4 c m, 6 c m)$

A. $4, 03 . 10^{- 5} T$

B. $4, 92 . 10^{- 5} T$

C. $2, 5 . 10^{- 5} T$

D. $6, 5 . 10^{- 5} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai dây dẫn uốn thành 2 vòng tròn, được ghép đồng tâm như hình vẽ. Vòng thứ nhất có bán kính $R_{1} = 50 c m$ , mang dòng điện $I_{1} = 10 A$ , vòng thứ 2 có bán kính $R_{2} = 30 c m$ , mang dòng điện $I_{2} = 5 A$ . Xác định cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng dây.

A. $\frac{10 π}{3} . 10^{- 6} T$

B. $16, 36 . 10^{- 6} T$

C. $\frac{2 π}{3} . 10^{- 6} T$

D. $\frac{22 π}{3} . 10^{- 6} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Vòng dây có bán kính $π (c m)$ , có dòng điện $I = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có $B_{0} = {10^{-}}^{5} T$ . Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.

Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp $n \to \infty$