Câu hỏi:

27/04/2021 765

Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn $d = 12 c m$ có các dòng điện cùng chiều $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ chạy qua. Một điểm M cách đều mỗi dây dẫn một đoạn $x$ . $x$ bằng bao nhiêu để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại?

A. $12 c m$

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $6 \sqrt{2} c m$

D. $6 c m$

Câu hỏi trong đề: 11 câu Trắc nghiệm Bài tập từ trường của dòng điện trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt (Vận dùng cao) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AM vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$\begin{array}{l} B = B_{1} c o s a + B_{2} c o s a = 2 B_{1} c o s a = 2 B_{1} \frac{H M}{A M} \\ = 2.2 . 10^{- 7} \frac{I}{x} \frac{\sqrt{x^{2} - {(\frac{d}{2})}^{2}}}{x} = 4 . 10^{- 7} I \sqrt{\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}} \end{array}$

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}}$ đạt cực đại

Ta có: $\frac{1}{x^{2}} - \frac{d^{2}}{4 x^{4}} = \frac{4}{d^{2}} \frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})$

Do $d < x \to 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi ta có: $\frac{d^{2}}{4 x^{2}} (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \leq \frac{{(\frac{d^{2}}{4 x^{2}} + 1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}})}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Dấu “ = ” xảy ra khi:

$\frac{d^{2}}{4 x^{2}} = (1 - \frac{d^{2}}{4 x^{2}}) \to x^{2} = \frac{d^{2}}{2} \to x = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} c m$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau $d = 12 c m$ trong không khí có $I_{1} = I_{2} = I = 10 A$ . Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều $I_{1}$ và $I_{2}$ một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

A. $3, 33 . 10^{- 5} T$

B. $3, 98 . 10^{- 6} T$

C. $5, 55 . 10^{- 4} T$

D. $4, 38 . 10^{- 6} T$

Lời giải

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng $I_{1}$ đi vào tại A, dòng $I_{2}$ đi vào tại B.

Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện $I_{1}$ và $I_{2}$ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: $B_{1} = B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{x}$

Từ hình ta có:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Nhận thấy, B đạt cực đại khi $\frac{\sqrt{x^{2} - {0, 06}^{2}}}{x^{2}}$ đạt cực đại

Ta có:

Do $d < x \to 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} > 0$

Áp dụng BĐT cosi $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2}$ ta có:

$\sqrt{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} (1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}})} \leq \frac{\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} + 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

Dấu “ = ” xảy ra khi: $\frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} = 1 - \frac{{0, 06}^{2}}{x^{2}} \Rightarrow x = 6 \sqrt{2} . 10^{- 2} m$

Khi đó: $B_{m a x} = 4 . 10^{- 6} \frac{1}{0, 06} . \frac{1}{2} = 3, 33 . 10^{- 5} T$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp $n \to \infty$

A. $B = 10^{- 7} \frac{I}{R}$

B. $B = 2 . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

C. $B = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

D. $B = 4 π . 10^{- 7} \frac{I}{R}$

Lời giải

+ Cảm ứng từ do một cạnh của lục giác gây ra tại O có độ lớn:

$B_{1} = 10^{- 7} \frac{I}{h} 2 . \sin \frac{π}{n}$

Ta có:

$h = R c os \frac{π}{n} \to B_{1} = 10^{- 7} \frac{I}{R c os \frac{π}{n}} 2 . \sin \frac{π}{n} \to B_{1} = 10^{- 7} \frac{2 I}{R} \tan \frac{π}{n}$

+ Cảm ứng từ của n cạnh của lục giác gây ra tại O:

$B = n B_{1} = 2 . 10^{- 7} \frac{n I}{R} \tan \frac{π}{n} \to B = 2 π . 10^{- 7} \frac{I}{R} \frac{\tan \frac{π}{n}}{\frac{π}{n}}$

Khi $n \to \infty$ ta có: $\frac{\tan \frac{π}{n}}{\frac{π}{n}} \to 1$ (Do $\lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x} = 1 \to \lim_{x \to \infty} \frac{\tan x}{x} = 1$ )

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Một dây dẫn trong không khí được uốn thành vòng tròn, bán kính $R = 0, 1 m$ có $I = 3, 2 A$ chạy qua. Mặt phẳng vòng dây trùng với mặt phẳng kinh tuyến từ. Tại tâm vòng dây treo một kim nam châm nhỏ. Góc quay của kim nam châm khi ngắt dòng điện là bao nhiêu? Biết thành phần nằm ngang của cảm ứng từ trái đất có $B_{D} = 64 π . 10^{- 7} T$ , thành phần thẳng đứng không đáng kể.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $10^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Vòng dây có bán kính $π (c m)$ , có dòng điện $I = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có $B_{0} = {10^{-}}^{5} T$ . Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.

A. $\sqrt{3} . 10^{- 5} T$

B. $2, 73 . 10^{- 5} T$

C. $2 . 10^{- 5} T$

D. $0, 732 . 10^{- 5} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai dòng điện thẳng dài đặt trong không khí, trùng với hai trục tọa độ vuông góc xOy. Dòng $I_{1} = 6 A$ ngược chiều với chiều dương trục Ox, dòng $I_{2} = 9 A$ cùng chiều với chiều dương trục Oy. Tính cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M có tọa độ $M (4 c m, 6 c m)$

A. $4, 03 . 10^{- 5} T$

B. $4, 92 . 10^{- 5} T$

C. $2, 5 . 10^{- 5} T$

D. $6, 5 . 10^{- 5} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai dây dẫn uốn thành 2 vòng tròn, được ghép đồng tâm như hình vẽ. Vòng thứ nhất có bán kính $R_{1} = 50 c m$ , mang dòng điện $I_{1} = 10 A$ , vòng thứ 2 có bán kính $R_{2} = 30 c m$ , mang dòng điện $I_{2} = 5 A$ . Xác định cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng dây.

A. $\frac{10 π}{3} . 10^{- 6} T$

B. $16, 36 . 10^{- 6} T$

C. $\frac{2 π}{3} . 10^{- 6} T$

D. $\frac{22 π}{3} . 10^{- 6} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau $20 c m$ trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, cùng cường độ $I_{1} = I_{2} = 9 A$ chạy qua. Cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách hai dây như hình vẽ. Biết H cách đều 2 dây và $M H = 30 c m$ .

A. $3, 6 . 10^{- 6} T$

B. $1, 2 . 10^{- 5} T$

C. $0$

D. $8, 5 . 10^{- 6} T$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp n→∞

Vòng dây có bán kính π(cm), có dòng điện I=32A đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có B0=10-5T. Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.

Hai dây dẫn uốn thành 2 vòng tròn, được ghép đồng tâm như hình vẽ. Vòng thứ nhất có bán kính R1=50cm, mang dòng điện I1=10A, vòng thứ 2 có bán kính R2=30cm, mang dòng điện I2=5A. Xác định cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng dây.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua. Cảm ứng từ B tại tâm của đa giác Xét trường hợp $n \to \infty$

Vòng dây có bán kính $π (c m)$ , có dòng điện $I = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ đi qua và đặt song song với đường cảm ứng từ của một từ trường đều có $B_{0} = {10^{-}}^{5} T$ . Xác định giá trị của véc tơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây.