Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(m+2)x+y=2m-8\\ m^{2}x+2y=-3\end{array}\right.$. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm

Đáp án C

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}5y=-15\\ -4x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$ hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m khác 0

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5mx+5y=-\frac{15}{2}\\ -4x-my=2m+1\end{array}\right.$ có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{5m}{-4}=\frac{5}{-m}=\frac{-15}{2\left(2m+1\right)} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-5m^2=-20\\ 10\left(2m+1\right)=15m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2=4\\ 20m+10=15m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.\\ m=-2\end{array}\right.\Rightarrow m=-2 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có d: −2x + y = 3 $\iff$ y = 2x + 3 và d’: x + y = 5 $\iff$ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x $\iff x=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow y=5–x=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$ 

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ x+y=5\end{array}\right.$ là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Từ đó $y_0 – x_0=\frac{13}{3}-\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$