Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=120°$ , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là $120°$. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{max}$ của thiết diện đó là bao nhiêu?

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao h của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm, 13cm, 12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF