Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,CB,BC′ và C′A . Tứ giác MNPQ  là hình gì?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AC và DA' là:

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Cho hình lập phương ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{{\mathrm{B}}_1\mathrm{M}}.\overrightarrow{{\mathrm{BD}}_1}$ là:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

Cho $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|=3,\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=5$, góc giữa $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ bằng ${120}^0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng: