Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+n (m,n∈Q). Tính tổng S = m + n A. S = 1 B. S=54 C. S = 2 D. S=74

Đáp án ATa có:sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=1−2sinxcosx2=1−212sin2x2=1−2.14sin22=x1−12sin22x=1−12.1−cos4x2=1−141−cos4x=1−14+14cos4x=14cos4x+34⇒S=m+n=1

Câu hỏi:

15/04/2021 482

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

A. S = 1

Đáp án chính xác

B. $S = \frac{5}{4}$

C. S = 2

D. $S = \frac{7}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$\sin^{4} x + \cos^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x = 1 - 2 {(\sin x \cos x)}^{2} = 1 - 2 {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2} = 1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 = x 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} = 1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4} \Rightarrow S = m + n = 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông

Xem đáp án » 15/04/2021 29,151

Câu 2:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. $\tan a + \tan b = \frac{\sin (a + b)}{\cos a \cos b}$

B. $\tan a - \tan b = \frac{\sin (a - b)}{\cos a \cos b}$

C. $\cot a + \cot b = \frac{\cos (a + b)}{\sin a \sin b}$

D. $\tan a + \cot a = \frac{2}{\sin 2 a}$

Xem đáp án » 15/04/2021 10,367

Câu 3:

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{8}$

Xem đáp án » 15/04/2021 5,842

Câu 4:

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

A. $\frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

D. $\cot \frac{π}{14}$

Xem đáp án » 15/04/2021 5,308

Câu 5:

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$

A. $m^{3} - m$

B. -9m

C. $m^{3} + 9 m$

D. $\sqrt{m^{2} - 4}$

Xem đáp án » 15/04/2021 3,774

Câu 6:

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

A. -10

B. 10

C. 0

D. 5

Xem đáp án » 15/04/2021 3,241

Câu 7:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 15/04/2021 3,026

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

Nhà sách VIETJACK:

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+n (m,n∈Q). Tính tổng S = m + n

Nhà sách VIETJACK:

Khi sinA=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

Tính A=cos2π9cos4π9cos8π9

Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7

Cho tanα+cotα=m (m≥2). Tính theo m giá trị của A=tanα−cotα

Với mọi α, biểu thức: A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5) nhận giá trị bằng:

Tính C=cos2π11+cos4π11+cos6π11+cos8π11+cos10π11

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$