Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7 A. 12cotπ14 B. 12 C. −12cotπ14 D. cotπ14

Đáp án Asinπ7sin2π7+sin4π7+sin6π7=sinπ7sin2π7+sinπ7sin4π7+sinπ7sin6π7=12cosπ7−cos3π7+12cos3π7−cos5π7+12cos5π7−cos7π7=12cosπ7+12=cos2π14sinπ7=2sinπ14cosπ14⇒sin2π7+sin4π7+sin6π7=12cotπ14

Câu hỏi:

15/04/2021 5,572

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

A. $\frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

D. $\cot \frac{π}{14}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\sin \frac{π}{7} (\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}) = \sin \frac{π}{7} \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{7} - c o s \frac{3 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{3 π}{7} - c o s \frac{5 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{5 π}{7} - c o s \frac{7 π}{7}) = \frac{1}{2} c o s \frac{π}{7} + \frac{1}{2} = c o s^{2} \frac{π}{14} \sin \frac{π}{7} = 2 \sin \frac{π}{14} c o s \frac{π}{14} \Rightarrow \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$\frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C} = \frac{2 \cos \frac{B + C}{2} . \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{B + C}{2} \cos \frac{B - C}{2}} = \frac{\cos \frac{B + C}{2}}{\sin \frac{B - C}{2}} = \frac{\cos (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}{\sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow \sin A = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \Rightarrow 2 \cos^{2} \frac{A}{2} = 1 \Rightarrow \cos A = 0 \Rightarrow A = 90^{0}$

Câu 2

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. $\tan a + \tan b = \frac{\sin (a + b)}{\cos a \cos b}$

B. $\tan a - \tan b = \frac{\sin (a - b)}{\cos a \cos b}$

C. $\cot a + \cot b = \frac{\cos (a + b)}{\sin a \sin b}$

D. $\tan a + \cot a = \frac{2}{\sin 2 a}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$\tan a + \tan b = \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin b}{\cos b} = \frac{\sin a \cos b + \sin b \cos a}{\cos a \cos b} = \frac{\sin (a + b)}{\cos a \cos b}$