10 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

30 người thi tuần này 4.6 4.2 K lượt thi 10 câu hỏi 20 phút

Câu 1/10

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n

A. $\frac{m^{2} + n^{2} - 2}{2}$

B. m – 3n

C. m + 3n

D. $\frac{m^{2} + n^{2}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

$\cos α + \cos β = m; \sin α + \sin β = n \Rightarrow m^{2} + n^{2} = {(c o s α + c o s β)}^{2} +(s i n α + s i n β)^{2} = c o s^{2} α + 2 c o s α c o s β + c o s^{2} β + s i n^{2} α + 2 s i n α s i n β + s i n^{2} β = (c o s^{2} α + s i n^{2} α) + (c o s^{2} β + s i n^{2} β) + + 2 (c o s α c o s β + s i n α s i n β) = 1 + 1 + 2 c o s (α - β) = 2 + 2 c o s (α - β)$

Do đó $c o s (α - β) = \frac{m^{2} + n^{2} - 2}{2}$

Câu 2/10

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{8}$

Lời giải

Đáp án D

$A \sin \frac{2 π}{9} = \sin \frac{2 π}{9} c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{2} .2 \sin \frac{2 π}{9} c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{2} \sin \frac{4 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} .2 \sin \frac{4 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{4} \sin \frac{8 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{4} . \frac{1}{2} .2 \sin \frac{8 π}{9} c o s \frac{8 π}{9} = \frac{1}{8} \sin \frac{16 π}{9} = \frac{1}{8} \sin (2 π - \frac{2 π}{9}) = - \frac{1}{8} \sin \frac{2 π}{9} \Rightarrow A = - \frac{1}{8}$

Câu 3/10

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

A. $\frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

D. $\cot \frac{π}{14}$

Lời giải

Đáp án A

$\sin \frac{π}{7} (\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}) = \sin \frac{π}{7} \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{π}{7} \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{7} - c o s \frac{3 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{3 π}{7} - c o s \frac{5 π}{7}) + \frac{1}{2} (c o s \frac{5 π}{7} - c o s \frac{7 π}{7}) = \frac{1}{2} c o s \frac{π}{7} + \frac{1}{2} = c o s^{2} \frac{π}{14} \sin \frac{π}{7} = 2 \sin \frac{π}{14} c o s \frac{π}{14} \Rightarrow \sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7} = \frac{1}{2} \cot \frac{π}{14}$

Câu 4/10

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

A. -10

B. 10

C. 0

D. 5

Lời giải

Đáp án C

$A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5}) A = [c o s α + c o s (α + \frac{9 π}{5})] + ... + [c o s (α + \frac{4 π}{5}) + c o s (α + \frac{5 π}{5})] A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{9 π}{10} + 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{7 π}{10} + ... + 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) c o s \frac{π}{10} A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) (c o s \frac{9 π}{10} + c o s \frac{7 π}{10} + c o s \frac{5 π}{10} + c o s \frac{3 π}{10} + c o s \frac{π}{10}) A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) (2 c o s \frac{π}{2} c o s \frac{2 π}{5} + 2 c o s \frac{π}{2} c o s \frac{π}{5} + c o s \frac{π}{2}) A = 2 c o s (α + \frac{9 π}{10}) .0 = 0$

Câu 5/10

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

$\cos \frac{(2 k) π}{11} \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [\sin \frac{(2 k + 1) π}{11} - \sin \frac{(2 k - 1) π}{11}] \Rightarrow C . \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [(\sin \frac{3 π}{11} - \sin \frac{π}{11}) + (\sin \frac{5 π}{11} - \sin \frac{3 π}{11}) + ... + (\sin \frac{11 π}{11} - \sin \frac{9 π}{11})] = - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{11} \Rightarrow C = - \frac{1}{2}$

Câu 6/10

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

A. S = 1

B. $S = \frac{5}{4}$

C. S = 2

D. $S = \frac{7}{4}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\sin^{4} x + \cos^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x = 1 - 2 {(\sin x \cos x)}^{2} = 1 - 2 {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2} = 1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 = x 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} = 1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4} \Rightarrow S = m + n = 1$

Câu 7/10

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$

A. $m^{3} - m$

B. -9m

C. $m^{3} + 9 m$

D. $\sqrt{m^{2} - 4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. $\tan a + \tan b = \frac{\sin (a + b)}{\cos a \cos b}$

B. $\tan a - \tan b = \frac{\sin (a - b)}{\cos a \cos b}$

C. $\cot a + \cot b = \frac{\cos (a + b)}{\sin a \sin b}$

D. $\tan a + \cot a = \frac{2}{\sin 2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính $A = c o s \frac{2 π}{9} c o s \frac{4 π}{9} c o s \frac{8 π}{9}$

Tính $\sin \frac{2 π}{7} + \sin \frac{4 π}{7} + \sin \frac{6 π}{7}$

Với mọi $α$ , biểu thức: $A = c o s α + c o s (α + \frac{π}{5}) + ... + c o s (α + \frac{9 π}{5})$ nhận giá trị bằng:

Tính $C = \cos \frac{2 π}{11} + \cos \frac{4 π}{11} + \cos \frac{6 π}{11} + \cos \frac{8 π}{11} + \cos \frac{10 π}{11}$

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

Khi $s i n A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

Cho $\tan α + \cot α = m (|m| \geq 2)$ . Tính theo m giá trị của $A = |\tan α - \cot α|$