Cho biết sina−cosa=15. Giá trị của P=sin4a+cos4a bằng bao nhiêu? A. P=155 B. P=175 C. P=195 D. P=215

Đáp án BTa có:sina−cosa=15⇒sina−cosa2=15⇔1−2sinacosa=15⇔sinacosa=25Ta có:P=sin4a+cos4a=sin2a+cos2a2−2sin2acos2a=1−2sinacosa2=175

Câu hỏi:

16/04/2021 26,661

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $P = \frac{\sqrt{17}}{5}$

C. $P = \frac{\sqrt{19}}{5}$

D. $P = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có:

$\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow {(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 - 2 \sin a \cos a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{2}{5}$

Ta có:

$P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a} = \sqrt{{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a} = \sqrt{1 - 2 {(\sin a \cos a)}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{5}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

A. $\frac{10}{26}$

B. $\frac{100}{26}$

C. $\frac{50}{26}$

D. $\frac{101}{26}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1 = \sin^{2} α (2. \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + 5 \frac{\cos α}{\sin α} + \frac{1}{\sin^{2} α}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \frac{1}{\frac{1}{\cot^{2} α + 1}}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \cot^{2} α + 1) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (3 \cot^{2} α + 5 \cot α + 1) = \frac{1}{5^{2} + 1} ({3.5}^{2} + 5.5 + 1) = \frac{101}{26}$

Câu 2

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

A. $\cot α = \frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin α = 2 - 2 \cos α \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = {(2 - 2 \cos α)}^{2} \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 2 (1 - \cos^{2} α) = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 6 \cos^{2} α - 8 \cos α + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos α = 1 \\ \cos α = \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\cos α = 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\cos α = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 3

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

A. $\tan α = \frac{4}{3}$

B. $\tan α = \frac{3}{4}$

C. $\tan α = \frac{4}{5}$

D. $\tan α = \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{7}{4}$

C. $P = \frac{9}{4}$

D. $P = \frac{11}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

A. m = 9

B. m = 3

C. $m = - 3$

D. $m = \pm 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biết sina−cosa=15. Giá trị của P=sin4a+cos4a bằng bao nhiêu?

Cho biết cotα=5. Tính giá trị của E=2cos2α+5sinαcosα+1?

Cho biết 2cosα+2sinα=2,00<α<900. Tính giá trị của cotα?

Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng:

Cho biết cosα+sinα=13. Giá trị của P=tan2α+cot2α bằng bao nhiêu?

Biểu thức f(a)=3sin4a+cos4a−2sin6a+cos6a có giá trị bằng:

Cho tanα+cotα=m. Tìm m để tan2α+cot2α=7

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$