Cho biết sina−cosa=15. Giá trị của P=sin4a+cos4a bằng bao nhiêu? A. P=155 B. P=175 C. P=195 D. P=215

Đáp án BTa có:sina−cosa=15⇒sina−cosa2=15⇔1−2sinacosa=15⇔sinacosa=25Ta có:P=sin4a+cos4a=sin2a+cos2a2−2sin2acos2a=1−2sinacosa2=175

Câu hỏi:

16/04/2021 30,533

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $P = \frac{\sqrt{17}}{5}$

C. $P = \frac{\sqrt{19}}{5}$

D. $P = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có:

$\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow {(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 - 2 \sin a \cos a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{2}{5}$

Ta có:

$P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a} = \sqrt{{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a} = \sqrt{1 - 2 {(\sin a \cos a)}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{5}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

A. $\frac{10}{26}$

B. $\frac{100}{26}$

C. $\frac{50}{26}$

D. $\frac{101}{26}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1 = \sin^{2} α (2. \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + 5 \frac{\cos α}{\sin α} + \frac{1}{\sin^{2} α}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \frac{1}{\frac{1}{\cot^{2} α + 1}}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \cot^{2} α + 1) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (3 \cot^{2} α + 5 \cot α + 1) = \frac{1}{5^{2} + 1} ({3.5}^{2} + 5.5 + 1) = \frac{101}{26}$

Câu 2

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

A. $\cot α = \frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin α = 2 - 2 \cos α \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = {(2 - 2 \cos α)}^{2} \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 2 (1 - \cos^{2} α) = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 6 \cos^{2} α - 8 \cos α + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos α = 1 \\ \cos α = \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\cos α = 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\cos α = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 3

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

A. $\tan α = \frac{4}{3}$

B. $\tan α = \frac{3}{4}$

C. $\tan α = \frac{4}{5}$

D. $\tan α = \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{7}{4}$

C. $P = \frac{9}{4}$

D. $P = \frac{11}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

A. m = 9

B. m = 3

C. $m = - 3$

D. $m = \pm 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$