Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng: A. tanα=43 B. tanα=34 C. tanα=45 D. tanα=54

Đáp án ATa có:3cosα−sinα=1⇔3cosα=sinα+1⇒9cos2α=sinα+12⇔9cos2α=sin2α+2sinα+1⇔91−sin2α=sin2α+2sinα+1⇔10sin2α+2sinα−8=0⇔sinα=−1sinα=45sinα=−1 không thỏa mãn vì 00<α<900sinα=45⇒cosα=35⇒tanα=sinαcosα=43

Câu hỏi:

16/04/2021 7,669

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

A. $\tan α = \frac{4}{3}$

B. $\tan α = \frac{3}{4}$

C. $\tan α = \frac{4}{5}$

D. $\tan α = \frac{5}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$3 \cos α - \sin α = 1 \Leftrightarrow 3 \cos α = \sin α + 1 \Rightarrow 9 \cos^{2} α = {(\sin α + 1)}^{2} \Leftrightarrow 9 \cos^{2} α = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 9 (1 - \sin^{2} α) = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 10 \sin^{2} α + 2 \sin α - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin α = - 1 \\ \sin α = \frac{4}{5} \end{matrix}$

$\sin α = - 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{3}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

A. $\frac{10}{26}$

B. $\frac{100}{26}$

C. $\frac{50}{26}$

D. $\frac{101}{26}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1 = \sin^{2} α (2. \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + 5 \frac{\cos α}{\sin α} + \frac{1}{\sin^{2} α}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \frac{1}{\frac{1}{\cot^{2} α + 1}}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \cot^{2} α + 1) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (3 \cot^{2} α + 5 \cot α + 1) = \frac{1}{5^{2} + 1} ({3.5}^{2} + 5.5 + 1) = \frac{101}{26}$

Câu 2

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $P = \frac{\sqrt{17}}{5}$

C. $P = \frac{\sqrt{19}}{5}$

D. $P = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow {(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 - 2 \sin a \cos a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{2}{5}$

Ta có:

$P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a} = \sqrt{{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a} = \sqrt{1 - 2 {(\sin a \cos a)}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{5}$

Câu 3

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

A. $\cot α = \frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{7}{4}$

C. $P = \frac{9}{4}$

D. $P = \frac{11}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

A. m = 9

B. m = 3

C. $m = - 3$

D. $m = \pm 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng:

Cho biết cotα=5. Tính giá trị của E=2cos2α+5sinαcosα+1?

Cho biết sina−cosa=15. Giá trị của P=sin4a+cos4a bằng bao nhiêu?

Cho biết 2cosα+2sinα=2,00<α<900. Tính giá trị của cotα?

Cho biết cosα+sinα=13. Giá trị của P=tan2α+cot2α bằng bao nhiêu?

Biểu thức f(a)=3sin4a+cos4a−2sin6a+cos6a có giá trị bằng:

Cho tanα+cotα=m. Tìm m để tan2α+cot2α=7

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$