Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. DA→.CB→=a2 B. AB→.CD→=−a2 C. AB→+BC→.AC→=a2 D. AB→.AD→+CB→.CD→=0

Đáp án CPhương án A: Do DA→.CB→=DA.CB.cos 0∘=a2 nên A đúng, loại A.Phương án B: Do AB→.CD→=AB.CD.cos180∘=− a2 nên B đúng, loại B.Phương án C: AB→+BC→.AC→=AC→.AC→=AC2=a22=2a2 nên C sai, chọn C.Phương án D: AB→.AD→+CB→.CD→=0 đúng vì AB⊥AD, CB⊥CD

Câu hỏi:

04/06/2021 1,316

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{D A} . \vec{C B} = a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{C D} = - a^{2}$

C. $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = a^{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{A D} + \vec{C B} . \vec{C D} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương án A: Do $\vec{D A} . \vec{C B} = D A . C B . \cos 0^{\circ} = a^{2}$ nên A đúng, loại A.

Phương án B: Do $\vec{A B} . \vec{C D} = A B . C D . \cos 180^{\circ} = - a^{2}$ nên B đúng, loại B.

Phương án C: $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A C} = A C^{2} = {(a \sqrt{2})}^{2} = 2 a^{2}$ nên C sai, chọn C.

Phương án D: $\vec{A B} . \vec{A D} + \vec{C B} . \vec{C D} = 0$ đúng vì AB⊥AD, CB⊥CD

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\vec{A E} . \vec{A B}$

A. $\vec{A E} . \vec{A B} = 2 a^{2}$

B. $\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{3} a^{2}$

C. $\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{5} a^{2}$

D. $\vec{A E} . \vec{A B} = 5 a^{2}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có C là trung điểm của DE nên DE = 2a

Khi đó

$\vec{A E} . \vec{A B} = (\vec{A D} + \vec{D E}) . \vec{A B} = \underset{0}{\underset{⏟}{\vec{A D} . \vec{A B}}} + \vec{D E} . \vec{A B} = D E . A B . \cos (\vec{D E}, \vec{A B}) = D E . A B . \cos 0^{0} = 2 a^{2}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (1; 2), B (- 1; 1), C (5; - 1)$ . Tính cosin góc giữa hai vec tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{1}{2}$

B. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{2}{5}$

D. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 1), \vec{A C} = (4; - 3)$

Suy ra

$\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = \frac{- 2.4 + (- 1) . (- 3)}{\sqrt{4 + 1} . \sqrt{16 + 9}} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$