Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. OA→.OB→=0 B. OA→.OC→=12OA→.AC→ C. AB→.AC→=AB→.CD→ D. AB→.AC→=AC→.AD→

Đáp án CPhương án A: OA→⊥OB→ suy ra OA→.OB→=0 nên loại APhương án B: OA→.OC→=OA→.12AC→=12OA→.AC→ nên loại BPhương án C: AB→.AC→=AB.AC.cos450=AB.AB.2.22=AB2AB→.CD→=AB.DC.cos1800=−AB2⇒AB→.AC→≠AB→.CD→ nên chọn C

Câu hỏi:

16/04/2021 3,267

Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$

B. $\vec{O A} . \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{O A} . \vec{A C}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} . \vec{C D}$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương án A: $\vec{O A} ⊥ \vec{O B}$ suy ra $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$ nên loại A

Phương án B: $\vec{O A} . \vec{O C} = \vec{O A} . (\frac{1}{2} \vec{A C}) = \frac{1}{2} \vec{O A} . \vec{A C}$ nên loại B

Phương án C:

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 45^{0} = A B . A B . \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = A B^{2} \vec{A B} . \vec{C D} = A B . D C . \cos 180^{0} = - A B^{2}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} \neq \vec{A B} . \vec{C D}$ nên chọn C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\vec{A E} . \vec{A B}$

A. $\vec{A E} . \vec{A B} = 2 a^{2}$

B. $\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{3} a^{2}$

C. $\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{5} a^{2}$

D. $\vec{A E} . \vec{A B} = 5 a^{2}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có C là trung điểm của DE nên DE = 2a

Khi đó

$\vec{A E} . \vec{A B} = (\vec{A D} + \vec{D E}) . \vec{A B} = \underset{0}{\underset{⏟}{\vec{A D} . \vec{A B}}} + \vec{D E} . \vec{A B} = D E . A B . \cos (\vec{D E}, \vec{A B}) = D E . A B . \cos 0^{0} = 2 a^{2}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (1; 2), B (- 1; 1), C (5; - 1)$ . Tính cosin góc giữa hai vec tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{1}{2}$

B. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{2}{5}$

D. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 1), \vec{A C} = (4; - 3)$

Suy ra

$\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = \frac{- 2.4 + (- 1) . (- 3)}{\sqrt{4 + 1} . \sqrt{16 + 9}} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$