Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→ A. AM→.BC→=b2−c22 B. AM→.BC→=c2+b22 C. AM→.BC→=c2+b2+a23 D. AM→.BC→=c2+b2−a22

Đáp án AVì M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2AM→Khi đóAM→.BC→=12AB→+AC→.BC→=12AB→+AC→.BA→+AC→=12AC→+AB→AC→−AB→=12AC→2−AB→2=12AC2−AB2=b2−c22

Câu hỏi:

16/04/2021 45,793

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$

B. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2}$

C. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3}$

D. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Khi đó

$\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C}) = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2}) = \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in R$ . Biết rằng vec tơ $\vec{c}$ vuông góc với vec tơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2k = 2m

B. 3k = 2m

C. 2k + 3m = 0

D. 3k + 2m = 0

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{matrix} \vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b} = (- 2 k + 4 m; 3 k + m) \\ \vec{a} + \vec{b} = (2; 4) \end{matrix}$

Để $\vec{c} ⊥ (\vec{a} + \vec{b}) \Leftrightarrow \vec{c} (\vec{a} + \vec{b}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 (- 2 k + 4 m) + 4 (3 k + m) = 0 \Leftrightarrow 2 k + 3 m = 0$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (2; 4), B (- 3; 1), C (3; - 1)$ . Tìm tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho

A. $A' (\frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

B. $A' (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$

C. $A' (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

D. $A' (\frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$

Lời giải

Đáp án D

Gọi A’ (x, y). Ta có: $\{\begin{matrix} \vec{A A'} = (x - 2; y - 4) \\ \vec{B C} = (6; - 2) \\ \vec{B A'} = (x + 3; y - 1) \end{matrix}$

Từ giả thiết, ta có A’ là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên $A A' ⊥ B C$ và B, A’, C thẳng hàng

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \vec{A A'} . \vec{B C} = 0 (1) \\ \vec{B A'} = k \vec{B C} (2) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} (x - 2) .6 + (y - 4) . (- 2) = 0 \\ \frac{x + 3}{6} = \frac{y - 1}{- 2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 x - 2 y = 4 \\ - 2 x - 6 y = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{3}{5} \\ y = - \frac{1}{5} \end{matrix}$

Câu 3

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $A D = a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$

A. $\vec{B K} . \vec{A C} = 0$

B. $\vec{B K} . \vec{A C} = - a^{2} \sqrt{2}$

C. $\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2}$

D. $\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

A. Một điểm

B. Đường thẳng

C. Đoạn thẳng

D. Đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1), D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là:

A. Đường tròn đường kính AB

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in R$ . Biết rằng vec tơ $\vec{c}$ vuông góc với vec tơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (2; 4), B (- 3; 1), C (3; - 1)$ . Tìm tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $A D = a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$

Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1), D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là: