15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

38 người thi tuần này 4.6 5.5 K lượt thi 15 câu hỏi 25 phút

Câu 1/15

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $A D = a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$

A. $\vec{B K} . \vec{A C} = 0$

B. $\vec{B K} . \vec{A C} = - a^{2} \sqrt{2}$

C. $\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2}$

D. $\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\{\begin{matrix} \vec{B K} = \vec{B A} + \vec{A K} = \vec{B A} + \frac{1}{2} \vec{A D} \\ \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D} \end{matrix} \Rightarrow \vec{B K} . \vec{A C} = (\vec{B A} + \frac{1}{2} \vec{A D}) (\vec{A B} + \vec{A D}) = \vec{B A} . \vec{A B} + \vec{B A} . \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A D} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} . \vec{A D} = - a^{2} + 0 + 0 + \frac{1}{2} {(a \sqrt{2})}^{2} = 0$

Câu 2/15

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$

B. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2}$

C. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3}$

D. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Khi đó

$\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C}) = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2}) = \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$

Câu 3/15

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là:

A. Đường tròn đường kính AB

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

Lời giải

Đáp án B

$\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - \vec{C A} . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow (\vec{C M} - \vec{C A}) . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{C B} = 0$

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

Câu 4/15

Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

A. Một điểm

B. Đường thẳng

C. Đoạn thẳng

D. Đường tròn

Lời giải

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Ta có: $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$

$\Leftrightarrow \vec{M B} .3 \vec{M G} = 0 \Leftrightarrow \vec{M B} . \vec{M G} = 0 \Leftrightarrow M B ⊥ M G (*)$

Biểu thức (*) chứng tỏ $M B ⊥ M G$ hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG

Câu 5/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\hat{A M B} = 90^{0}$ ?

A. M (0; 1)

B. M (6; 0); M (1; 0)

C. M (1; 6)

D. M (0; 6)

Lời giải

Đáp án B

Ta có $M \in O x$ nên M (m; 0) và $\{\begin{matrix} \vec{A M} = (m - 2; - 2) \\ \vec{B M} = (m - 5; 2) \end{matrix}$

Vì $\hat{A M B} = 90^{0}$ nên suy ra $\vec{A M} . \vec{B M} = 0$ nên $(m - 2) (m - 5) + (- 2) .2 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 6 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} M (1; 0) \\ M (6; 0) \end{matrix}$

Câu 6/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (−2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

A. C (6; 0)

B. C (0; 0), C (6; 0)

C. C (0; 0)

D. C (−1; 0)

Lời giải

Đáp án B

Ta có $C \in O x$ nên C (c; 0) và $\{\begin{matrix} \vec{C A} = (- 2 - c; 4) \\ \vec{C B} = (8 - c; 4) \end{matrix}$

Vì tam giác ABC vuông tại C nên suy ra $\vec{C A} . \vec{C B} = 0$ nên $(- 2 - c) (8 - c) + 4.4 = 0$

$\Leftrightarrow c^{2} - 6 c = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} c = 0 \\ c = 6 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} C (0; 0) \\ C (6; 0) \end{matrix}$

Câu 7/15

Cho A (2; 5), B (1; 3), C (5; −1). Tìm tọa độ điểm K sao cho $\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}$

A. K (4; 5)

B. K (−4; 5)

C. K (4; −5)

D. K (−4; −5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−3; 0), B (3; 0) và C (2; 6). Gọi H (a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

A. a + 6b = 5

B. a + 6b = 6

C. a + 6b = 7

D. a + 6b = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

A. $\sqrt{7 + \sqrt{3}}$

B. $\sqrt{7 - \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{7 - 2 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{7 + 2 \sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in R$ . Biết rằng vec tơ $\vec{c}$ vuông góc với vec tơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2k = 2m

B. 3k = 2m

C. 2k + 3m = 0

D. 3k + 2m = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m . \vec{v}$ với $m \in R$ . Tìm m để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành

A. m = 4

B. m = -4

C. m = -2

D. m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ . Tìm m để $\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}$ tạo với vec tơ $\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$ một góc $45^{\circ}$

A. m = 4

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = - \frac{1}{4}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (7; −3), B (8; 4), C(1;5) và D (0; −2). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} ⊥ \vec{C B}$

B. Tam giác ABC đều

C. Tứ giác ABCD là hình vuông

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1), D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (2; 4), B (- 3; 1), C (3; - 1)$ . Tìm tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho

A. $A' (\frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

B. $A' (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$

C. $A' (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5})$

D. $A' (\frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $A D = a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là:

Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\hat{A M B} = 90^{0}$ ?

Cho A (2; 5), B (1; 3), C (5; −1). Tìm tọa độ điểm K sao cho $\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}$

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in R$ . Biết rằng vec tơ $\vec{c}$ vuông góc với vec tơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m . \vec{v}$ với $m \in R$ . Tìm m để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ . Tìm m để $\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}$ tạo với vec tơ $\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$ một góc $45^{\circ}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1), D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (2; 4), B (- 3; 1), C (3; - 1)$ . Tìm tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho