Câu hỏi:

09/06/2021 3,288

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng ( $α$ ) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. tam giác đều

B. tam giác cân

C. tam giác vuông

D. tứ giác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng cao) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC.

Trong tam giác SAI kẻ AH $⊥$ SI (H $\in$ SI).

Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở M, cắt SB ở N.

Qua cách dựng ta có BC // (AMN). (1)

Và $\{\begin{matrix} SI ⊥ AH \\ SI ⊥ MN (doSI ⊥ BC) \end{matrix}$

⇒ SI $⊥$ (AMN) ⇒ (SBC) $⊥$ (AMN).

Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.

Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH $⊥$ (SBC) suy ra AH $⊥$ MN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án » 22/04/2021 22,984

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $a \sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án » 22/04/2021 16,171

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( $α$ ) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) với hình chóp đã cho.

A. $S = \frac{a^{2}}{2}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{a^{2}}{4}$

Xem đáp án » 09/06/2021 4,237

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $cotφ = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $cotφ = \sqrt{7}$

C. $cotφ = \frac{\sqrt{7}}{7}$

D. $cotφ = \frac{\sqrt{14}}{4}$

Xem đáp án » 09/06/2021 3,737

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc $30^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{ΔABC} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $S_{ΔABC} = a^{2} \sqrt{2}$

C. $S_{ΔABC} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

D. $S_{ΔABC} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án » 22/04/2021 2,990

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\hat{BAC}$ = $120^{0}$ , cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

B. $\frac{\sqrt{33}}{11}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Xem đáp án » 09/06/2021 2,955

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng ( $α$ ) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $a \sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc $30^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\hat{BAC}$ = $120^{0}$ , cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = a2, SA⊥ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc BAC^ = 1200, cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng ( $α$ ) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $a \sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc $30^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\hat{BAC}$ = $120^{0}$ , cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng