Cho tam giác ABC cân tại A và $\hat{A}$ = 70^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

Vì $\widehat{COD}<\widehat{AOB}$ nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)

Xét tam giác OCD cân tại O có $\widehat{COD}$ = 60^o nên $\Delta$COD là tam giác đều

=> CD = R

AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R => AB < 2CD (**)

Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD

Đáp án cần chọn là: D

Vì $\widehat{EOF}<\widehat{MON}$ nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)

Xét tam giác OEF cân tại O có $\widehat{EOF}$ = 90^o nên theo định lý Pytago ta có:

EF² = OF² + OE² = R² + R² = 2R² => EF = $\sqrt{2}$R (**)

MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có $\sqrt{2}$R < MN < 2R

Đáp án cần chọn là: D