Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì $EF\perp AB$ vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

$OE=\sqrt{O{D}^2-E{D}^2}=8cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

$OF=\sqrt{O{B}^2-F{B}^2}=6cm$

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm

Đáp án B

Lấy E, F lần lượt là trung điểm của hai dây AB và CD. Khi đó:

$OE\perp AB; OF\perp AC$ lại có $\widehat{FME} = {90}^o$ nên OEMF là hình chữ nhật. Suy ra OE = MF = CF – MC = 4cm

Xét đường tròn tâm (O)

Có OE = 4cm, E là trung điểm của AB nên $AE=\frac{14}{2}=7cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có

$OA=\sqrt{A{E}^2+O{E}^2}=\sqrt{65} nên R=\sqrt{65}$

Lại có OD = $\sqrt{65}$cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có $OF=\sqrt{O{D}^2-F{D}^2}=\sqrt{29}$

Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $\sqrt{29}$cm