Câu hỏi:

24/04/2021 4,527

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM

A. $A M = \frac{3}{2} A E$

B. DM < AE

C. DM = AE

D. DM > AE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

+ Ta có góc AND = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE) nên

$\hat{C N E} + \hat{E C N} = \hat{C N E} + \hat{C D N} = 90^{o}$ suy ra $\hat{C E N} = 90^{o} \Rightarrow C M ⊥ D N$

+ Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $A I = I D = I M = \frac{D M}{2}$ . Xét tam giác vuông DEM ta có $E I = I D = I M = \frac{D M}{2}$ nên $E I = I D = I M = I A = \frac{D M}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{D M}{2}$

Xét $(I; \frac{D M}{2})$ có DM là đường kính và AE là dây không đi qua tâm nên DM > AE

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:

A. $12 \sqrt{2} (c m)$

B. $10 \sqrt{2} (c m)$

C. 12 (cm)

D. 10 (cm)

Lời giải

Đáp án D

Do $O M ⊥ C D \Rightarrow$ M là trung điểm của CD $\Rightarrow C M = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{6} . 16 = 8 (c m)$

Gọi R là bán kính của đường tròn $\Rightarrow$ OC = R

Ta có OM = OH – HM = R – 4

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC ta có:

$O C^{2} = C M^{2} + O M^{2} \Rightarrow R^{2} = 8^{2} + {(R - 4)}^{2} \Leftrightarrow R^{2} = 64 + R^{2} - 8 R + 16$

$\Leftrightarrow$ R = 10 (cm)

Câu 2

Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây

A. 14cm

B. 10cm

C. 12cm

D. 16cm

Lời giải

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì $E F ⊥ A B$ vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

$O E = \sqrt{O D^{2} - E D^{2}} = 8 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

$O F = \sqrt{O B^{2} - F B^{2}} = 6 c m$

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm

Câu 3

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

A. 8cm; $\sqrt{29}$ cm

B. $\sqrt{65}$ cm; $\sqrt{29}$ cm

C. $\sqrt{29}$ cm; $\sqrt{65}$ cm

D. $\sqrt{29}$ cm; 8cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

A. 4cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 2cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN

A. AD = 2.MN

B. AD = MN

C. AD > MN

D. AD < MN

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

A. 4cm

B. 1cm

C. 3cm

D. 2cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM

Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:

Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu