Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm, AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn (O)

Xét (O) có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); $\widehat{ABD}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $∆$ACH đồng dạng với $∆$ADB (g – g)

=> $\frac{AC}{AD}=\frac{AH}{AB}$ => AH. AD = AC. AB

Suy ra AH. AD = 3.5 = 15cm²

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên $\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ số đo cung AC; $\widehat{CAM}=\frac{1}{2}$ số đo cung CM

Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180^o

nên  $\widehat{ABC}+\widehat{CAM}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{HAB}$ = 90^o nên $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$

Xét (O) có $\widehat{ANM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ANM}$ = 90^o hay

AN $\perp$ NM mà BC $\perp$ AN => NM // BC

Lại có $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CM

Từ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN= CM nên BNMC là hình thang cân

Suy ra BM = CN (tính chất hình thang cân) nên B sai

Đáp án cần chọn là: B