Câu hỏi:

19/08/2022 4,096

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

A. AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

C. $\hat{A D B} = 90^{\circ}$

D. Cả A và C đều đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC (ảnh 1)

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow$ BD là đường cao của $∆$ ABG, mà BD là đường phân giác của $∆$ ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của $∆$ ABG

Do đó $∆$ ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE $⊥$ AG nên $∆$ HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE $⊥$ AG (tính chất) nên $\hat{A D B} = 90^{o}$ (do đó C đúng)

Xét $∆$ ABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của $∆$ ABG, do đó GE $⊥$ AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH $⊥$ AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

A. BN

B. MN

C. AB

D. CD

Lời giải

Đáp án B

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của $∆$ AHB $\Rightarrow$ AM // AB và $E M = \frac{1}{2} A B$

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra DN // AB và $D N = \frac{1}{2} A B$

Từ (1) và (2) ta có AM // DN và AM = DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành, do đó DI // MN

Do EM // AB mà AB $⊥$ AD (tính chất hình chữ nhật)

AH $⊥$ DM (dt) nên E là trực tâm của ADM

Suy ra DE $⊥$ AM, mà DE // MN (cmt) $\Rightarrow$ MN $⊥$ AM tại M

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A; AM)

Câu 2

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

A. OP = 12,5cm

B. OP = 17,5cm

C. OP = 25cm

D. OP = 15cm

Lời giải

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP $⊥$ MN tại I $\Rightarrow$ I là trung điểm của MN

Nên $I M = \frac{M N}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

Xét tam giác OMI có $O I = \sqrt{O M^{2} - M I^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 c m$

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$M O^{2} = O I . O P \Rightarrow O P = \frac{M O^{2}}{O I} = \frac{10^{2}}{8} = 12, 5 c m$

Vậy OP = 12,5cm

Câu 3

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho $\hat{O B C} = 60^{o}$ . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

A. $M C = 2 \sqrt{2} c m$

B. $M C = \sqrt{3} c m$

C. $M C = 2 \sqrt{3} c m$

D. MC = 4cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH

B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật

D. DE $⊥$ DI (với I là trung điểm BH)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

A. ME; MD

B. ME

C. MD

D. EC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

A. PN là tiếp tuyến của (O) tại P

B. $∆ M O P = ∆ P O N$

C. PN là tiếp tuyến của (O) tại N

D. $\hat{O N P} = 80^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho $\hat{O B C} = 60^{o}$ . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC