Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N...

Câu hỏi:

25/04/2021 970

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R $\sqrt{2}$ . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

A. $\frac{R}{2}$

B. $\sqrt{2} R - 1$

C. $(\sqrt{2} - 1) R$

D. $(\sqrt{2} + 1) R$

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $∆$ AOC vuông cân tại O có AC = $\sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = R \sqrt{2}$ => AO = AE nên $∆$ AEC cân tại A

Hay $\frac{1}{2}$ (số đo cung AD + số đo cung DF) = $\frac{1}{2}$ (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên $\hat{N O F} = \hat{E O F} \Rightarrow \hat{A O F} = \hat{C O F}$

Suy ra $∆$ OAF = $∆$ OCF (c – g – c) => $\hat{O F E} = \hat{O F N}$

Suy ra $∆$ OEF = $∆$ ONF (g – c – g) => ON = OE = ( $\sqrt{2}$ − 1)R

Đáp án cần chọn là: C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó $\hat{C E F} + \hat{C D F}$ bằng

A. 180^o

B. 150^o

C. 145^o

D. 180^o

Lời giải

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. (ảnh 1)

Ta có $\hat{C E F}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên $\hat{C E F} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A m C} + \overset{⏜}{B M})$

và $\hat{M D C} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{M C}$ (góc nội tiếp chắn cung MC)

Từ đó

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. (ảnh 2)

Mà cung AnM = cung MB nên

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. (ảnh 3)

= $\frac{1}{2} . 360^{o} = 180^{o}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc $\hat{C M D}$ = 40^o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết $\hat{A E B}$ = 70^o, số đo cung lớn AB là:

A. 200^o

B. 240^o

C. 290^o

D. 250^o

Lời giải

(1).

(2).

(3).

(1) + (2) + (3) => $2 (s đ \overset{⏜}{B D} + s đ \overset{⏜}{A C}) = 580^{0}$

=> $s đ \overset{⏜}{D B} + s đ \overset{⏜}{A D} = 290^{0}$ => sđ $\overset{⏜}{A B} = 290^{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R $\sqrt{2}$ . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.

A. AC // MF

B. $∆$ ACE cân tại A

C. $∆$ ABC cân tại C

D. AC // FD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tích FE. FB bằng:

A. BE²

B. BF²

C. DB²

D. FD²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $∆$ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D $\neq$ O). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?

A. $\hat{B I D} = \hat{A J E}$

B. $\hat{B I D} = 2 \hat{A J E}$

C. $2 \hat{B I D} = \hat{A J E}$

D. Các đáp án trên đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $\hat{B A C} = 3 \hat{B M C}$ . Tính $\hat{B A C}$

A. 36^o

B. 72^o

C. 60^o

D. 120^o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.

A. Các tam giác FNI, INE cân

B. $\hat{I E N} = 2 \hat{N D C}$

C. $\hat{D N I} = 3 \hat{D C N}$

D. Tất cả các câu đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R $\sqrt{2}$ . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó $\hat{C E F} + \hat{C D F}$ bằng

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc $\hat{C M D}$ = 40^o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết $\hat{A E B}$ = 70^o, số đo cung lớn AB là:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R $\sqrt{2}$ . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tích FE. FB bằng:

Cho $∆$ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D $\neq$ O). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $\hat{B A C} = 3 \hat{B M C}$ . Tính $\hat{B A C}$