19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng)

(1). 

(2).

(3).

(1) + (2) + (3) => $2(sđ \stackrel{⏜}{BD} + sđ \stackrel{⏜}{AC})={580}^0$

=> $sđ \stackrel{⏜}{DB} + sđ \stackrel{⏜}{AD}={290}^0$ => sđ $\stackrel{⏜}{AB}={290}^0$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

+) Ta có $\widehat{ADK}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

+) Ta có $\widehat{ADI}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

+) Ta có $\widehat{AEI}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên

Đáp án cần chọn là: D

Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được  $sđ\stackrel{⏜}{AD}=sđ\stackrel{⏜}{DB}$

Suy ra tam giác FIN cân tại I

Ta có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_3}$ = 90^o => $\widehat{N_1}+\widehat{C_4}$ = 90^o

 = 90^o

=> $\widehat{E_1}=\widehat{N_1}$

Do đó $∆$INE cân tại I

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có $\widehat{CNA}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

$\widehat{CNB}=\frac{1}{2}$ (số đo cung AC – số đo MB)

Mà số đo cung MB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AC nên $\widehat{CNA}=\frac{1}{2}$ số đo cung MB

Lại có $\widehat{MCB}=\frac{1}{2}$ số đo cung MB (góc nội tiếp) nên

$\widehat{MCB}=\widehat{BNC}$ => $∆$BNC cân tại B => BN = BC

Xét COB vuông cân tại O ta có

BC = $\sqrt{O{C}^2+O{B}^2}$ =R$\sqrt{2}$ nên BN = R$\sqrt{2}$

Suy ra NO = NB + OB = R$\sqrt{2}$ + R = R (1 + $\sqrt{2}$)

Khi đó S_ONC = $\frac{1}{2}$. NO. CO =  (1 + $\sqrt{2}$)R. R = $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R²

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:

Mà  $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ =>

Nên  

Hay $\widehat{BMN}=\widehat{BNM}$ => $∆$BMN cân tại B

Đáp án cần chọn là: C

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:

Mà  $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ =>

Nên  

Hay $\widehat{BMN}=\widehat{BNM}$ => $∆$BMN cân tại B

Vì tam giác BMN cân tại B có BH là đường cao nên BH cũng là đường phân giác

=> $\widehat{CBF}=\widehat{DBF}$ 

=> cung CF = cung DF

=> $\widehat{DBF}=\widehat{CDF}$ (hệ quả góc nội tiếp)

=> $∆$FED đồng dạng với $∆$FDB (g – g)

=> $\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FB}$ => FE.FB = FD²

Đáp án cần chọn là: D

Vì ba dây AB = BC = CD  => $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{BC}=\stackrel{⏜}{CD}$

Xét (O) có:

Đáp án cần chọn là: B

Xét (O) có: $\widehat{BMC}=\frac{1}{2}(sd\stackrel{⏜}{BmC}-sd\stackrel{⏜}{BnC})$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Và $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BnC}$. Mà $\widehat{BAC}=2\widehat{BMC}$ nên  

mà $sd\stackrel{⏜}{BmC}+sd\stackrel{⏜}{BnC}$ = 360^o

Nên $sd\stackrel{⏜}{BnC}=\frac{{2.360}^o}{5}$ = 144^o, do đó $\widehat{BAC}=\frac{{120}^o}{2}$ = 72^o

Đáp án cần chọn là: C

Xét (O) có: $\widehat{BMC}=\frac{1}{2}(sd\stackrel{⏜}{BmC}-sd\stackrel{⏜}{BnC})$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Và $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BnC}$. Mà $\widehat{BAC}=3\widehat{BMC}$ nên  

mà $sd\stackrel{⏜}{BmC}+sd\stackrel{⏜}{BnC}$ = 360^o

Nên $sd\stackrel{⏜}{BnC}=\frac{{360}^o}{5}$ = 72^o, do đó $\widehat{BAC}=\frac{{72}^o}{2}$ = 36^o

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có D là điểm chính giữa cung AB (Vì đường kính CD $\perp$ AB nên đi qua điểm chính giữa cung AB)

$\widehat{NMD}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{DM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra $∆$MNE cân tại N => NE = NM (*)

Lại có $\widehat{NFM}=\widehat{NMF}$ (vì $\widehat{NFM}+\widehat{FEM}$ = 90^o = $\widehat{NMF}+\widehat{NME}$ và $\widehat{NME}=\widehat{NEM}$)

Nên $∆$NMF cân tại N => NF = NM (**)

Từ (*) và (**) suy ra NE = NF = NM

Đáp án cần chọn là: D

Xét $∆$AOC vuông cân tại O có AC =  $\sqrt{O{A}^2+O{C}^2}=R\sqrt{2}$

=> AC = AE nên $∆$AEC cân tại A  => $\widehat{ACE}=\widehat{AEC}$

Hay

 mà $\stackrel{⏜}{AD}=\stackrel{⏜}{AC}$ nên  $\stackrel{⏜}{DF}=\stackrel{⏜}{BF}$

Ta có

mà $\stackrel{⏜}{DF}=\stackrel{⏜}{BF}$ nên 

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // MF

Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB nên $∆$ACB cân tại C

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Xét $∆$AOC vuông cân tại O có AC = $\sqrt{O{A}^2+O{C}^2}=R\sqrt{2}$ => AO = AE nên $∆$AEC cân tại A   

Hay $\frac{1}{2}$ (số đo cung AD + số đo cung DF) = $\frac{1}{2}$ (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên $\widehat{NOF}=\widehat{EOF}\Rightarrow \widehat{AOF}=\widehat{COF}$

Suy ra $∆$OAF = $∆$OCF (c – g – c)  => $\widehat{OFE}=\widehat{OFN}$

Suy ra $∆$OEF = $∆$ONF (g – c – g) => ON = OE = ($\sqrt{2}$ − 1)R

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $\widehat{BID}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên

+) $\widehat{AJE}$ là góc có góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn cung CD và AE nên

Mà AD là phân giác của góc A nên $\stackrel{⏜}{BD}=\stackrel{⏜}{CD}$

Suy ra  $\widehat{BID}=\widehat{AJE}$

Đáp án cần chọn là: A

Vì hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau nên

sđ$\stackrel{⏜}{AC}$ = sđ $\stackrel{⏜}{AD}$= sđ $\stackrel{⏜}{BC}$=  $\frac{{360}^o}{4}={90}^o$

Vì M là điểm chính giữa cung BC nên sđ $\stackrel{⏜}{MB}$= sđ $\stackrel{⏜}{MC}$= $\frac{{90}^o}{2}$ = 45^o

Xét (O) có $\widehat{MEC}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

$\widehat{MEC}=\frac{1}{2}$(số đo cung AD + số đo cung MC) =  $\frac{{90}^o+{45}^o}{2}=67,5^o$

Đáp án cần chọn là: D

Xét nửa (O) có $\widehat{BAC}$ =  $\frac{1}{2}$sđ $\stackrel{⏜}{BC}$(góc nội tiếp chắn cung BC) và

$\widehat{CDA}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ $\stackrel{⏜}{AC}$− sđ$\stackrel{⏜}{BC}$) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

Mà $∆$ADC cân tại C nên $\widehat{DAC}=\widehat{CDA}$ => sđ $\stackrel{⏜}{BC}$= sđ $\stackrel{⏜}{AC}$ − sđ $\stackrel{⏜}{BC}$

Suy ra sđ $\stackrel{⏜}{AC}$ = 2. sđ $\stackrel{⏜}{BC}$

Mà sđ $\stackrel{⏜}{BC}$ + sđ $\stackrel{⏜}{AC}$= 180^o nên sđ $\stackrel{⏜}{AC}$ = 120^o; sđ $\stackrel{⏜}{BC}$= 60^o

Do đó $\widehat{ADC}$ = 30^o

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $\widehat{EFD}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

 $\widehat{EFD}=\frac{1}{2}(sd\stackrel{⏜}{MnA}+\stackrel{⏜}{BmD})$ và

Từ đó  

Mà cung AnM = cung MB nên 

=$\frac{1}{2}.{360}^o={180}^o$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có $\widehat{CEF}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên $\widehat{CEF}=\frac{1}{2}(sd\stackrel{⏜}{AmC}+\stackrel{⏜}{BM})$

và $\widehat{MDC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{MC}$ (góc nội tiếp chắn cung MC)

Từ đó  

Mà cung AnM = cung MB nên 

 =  $\frac{1}{2}.{360}^o={180}^o$

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có $\widehat{MEC}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

Và  

Mà cung MB = cung MC và cung AD = cung BD

Từ đó $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\Rightarrow \Delta$MEC cân tại M

Đáp án cần chọn là: B

Xét (O) $\widehat{CNA}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên  

Mà sđ $\stackrel{⏜}{MB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AC}$ nên  $\widehat{CAN}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{MB}$

Lại có $\widehat{MCB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{MB}$ (góc nội tiếp) nên  $∆$BNC cân tại B

=> BN = BC

Đáp án cần chọn là: A