Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $MA = R\sqrt{3}$ thì góc $\widehat{AOB}$ bằng:

Đáp án A

Từ O kẻ OH vuông góc với AB

Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)

suy ra $AH =\frac{AB}{2}= 20cm$

Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:

$O{H}^2 = O{A}^2 – A{H}^2 = {25}^2 – {20}^2 = 225 = {15}^2$

Vậy OH = 15cm

Đáp án C

Lấy I là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI = IB = IC =  $\frac{BC}{2}$

Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = IB = IC = $\frac{BC}{2}$

Từ đó ID = IE = IB = IC = $\frac{BC}{2}$ hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn $\left(I;\frac{BC}{2}\right)$

Xét $\left(I;\frac{BC}{2}\right)$ có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE