Câu hỏi:

26/04/2021 11,043

Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:

A. 9cm

B. $9 \sqrt{3} c m$

C. $9 \sqrt{2} c m$

D. Kết quả khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC $⊥$ AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét $∆$ OAC vuông tại C, ta có: $O C^{2} + C A^{2} = O A^{2}$ (Pytago)

$\Rightarrow A C^{2} = O A^{2} - O C^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 36 - 9 = 27 \Rightarrow A C = 3 \sqrt{3} c m$

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $A B = 3 \sqrt{3} c m$

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA $⊥$ BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

$C D = \frac{O C . C A}{O A} = \frac{3.3 \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = 2 C D = 3 \sqrt{3} c m$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} c m$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:

A. AB

B. 2AB

C. 3AB

D. 4AB

Lời giải

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

$P_{A B D C}$ = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

$\Rightarrow P_{A B D C m i n} k h i C D_{m i n} \Rightarrow C D = A B \Rightarrow C D / / A B$

Mà OM $⊥$ CD $\Rightarrow$ OM $⊥$ AB

$\Rightarrow P_{A B D C m i n} = A B + 2 A B = 3 A B$

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM $⊥$ AB

Câu 2

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai:

A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB

B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB

C. IO $⊥$ AB

D. $I O = \frac{D C}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Vì I là trung điểm CD

Nên I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD $\Rightarrow$ ABDC là hình thang

Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

$\Rightarrow$ IO // AC // BD mà AC $⊥$ AB $\Rightarrow$ IO $⊥$ AB (1)

$I O = \frac{A C + B D}{2} = \frac{C M + D M}{2} = \frac{C D}{2} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

Vậy A, C, D đúng, B sai

Câu 3

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất

A. AB + AC $\leq$ 2AM

B. AB + AC $\geq$ 2AM

C. AB + AC = 2AM

D. AB + AC < 2AM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O) và C $\in$ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

A. 12cm

B. 18cm

C. 10cm

D. 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O) và C $\in$ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm