Câu hỏi:

19/08/2022 1,928

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). (ảnh 1)

Vẽ OH  BC, H  HC (định lý đường kính vuông góc dây cung)

Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH

MAO có AMO^= 90o

Theo định lý Pytago có AM2 + OM2 = OA2; HAO có AHO^= 90o nên AH2 + OH2 = OA2;

Mà OB = OM = R; OH  OB nên OH  OM

Do đó OH2  OM2, suy ra AH  AM. Từ đó ta có AB + AC  2AM

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC  AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét OAC vuông tại C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago)

 AC2 = OA2  OC2 = 62  32 = 36  9 = 27AC = 33 cm

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 33 cm

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA  BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

CD = OC.CAOA=3.336=332 BC = 2CD = 33 cm

Vậy chu vi tam giác ABC là: 33+ 33+ 33 = 93cm

Lời giải

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

 PABDC min khi CDmin  CD = AB  CD // AB

Mà OM  CD  OM  AB

 PABDC min = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM  AB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP