Câu hỏi:

19/08/2022 1,918

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất

A. AB + AC $\leq$ 2AM

B. AB + AC $\geq$ 2AM

C. AB + AC = 2AM

D. AB + AC < 2AM

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). (ảnh 1)

Vẽ OH $⊥$ BC, H $\in$ HC (định lý đường kính vuông góc dây cung)

Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH

$∆ M A O c ó \hat{A M O} = 90^{o}$

Theo định lý Pytago có $A M^{2} + O M^{2} = O A^{2}; ∆ H A O c ó \hat{A H O} = 90^{o}$ nên $A H^{2} + O H^{2} = O A^{2}$ ;

Mà OB = OM = R; OH $\leq$ OB nên OH $\leq$ OM

Do đó $O H^{2} \leq O M^{2}$ , suy ra AH $\geq$ AM. Từ đó ta có AB + AC $\geq$ 2AM

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:

A. 9cm

B. $9 \sqrt{3} c m$

C. $9 \sqrt{2} c m$

D. Kết quả khác

Lời giải

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC $⊥$ AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét $∆$ OAC vuông tại C, ta có: $O C^{2} + C A^{2} = O A^{2}$ (Pytago)

$\Rightarrow A C^{2} = O A^{2} - O C^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 36 - 9 = 27 \Rightarrow A C = 3 \sqrt{3} c m$

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $A B = 3 \sqrt{3} c m$

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA $⊥$ BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

$C D = \frac{O C . C A}{O A} = \frac{3.3 \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = 2 C D = 3 \sqrt{3} c m$

Vậy chu vi tam giác ABC là: $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} c m$

Câu 2

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:

A. AB

B. 2AB

C. 3AB

D. 4AB

Lời giải

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

$P_{A B D C}$ = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

$\Rightarrow P_{A B D C m i n} k h i C D_{m i n} \Rightarrow C D = A B \Rightarrow C D / / A B$

Mà OM $⊥$ CD $\Rightarrow$ OM $⊥$ AB

$\Rightarrow P_{A B D C m i n} = A B + 2 A B = 3 A B$

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM $⊥$ AB

Câu 3

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai:

A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB

B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB

C. IO $⊥$ AB

D. $I O = \frac{D C}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O) và C $\in$ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

A. 12cm

B. 18cm

C. 10cm

D. 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất

Bình luận

Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O) và C $\in$ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm