Câu hỏi:

26/04/2021 4,405

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

 PABDC min khi CDmin  CD = AB  CD // AB

Mà OM  CD  OM  AB

 PABDC min = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM  AB

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC  AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét OAC vuông tại C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago)

 AC2 = OA2  OC2 = 62  32 = 36  9 = 27AC = 33 cm

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 33 cm

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA  BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

CD = OC.CAOA=3.336=332 BC = 2CD = 33 cm

Vậy chu vi tam giác ABC là: 33+ 33+ 33 = 93cm

Lời giải

Đáp án B

Vì I là trung điểm CD

Nên I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD  ABDC là hình thang

Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

 IO // AC // BD mà AC  AB  IO  AB (1)

IO = AC+BD2=CM+DM2=CD2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

Vậy A, C, D đúng, B sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP