Câu hỏi:

26/04/2021 1,816

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

A. BD > CM

B. BD < CM

C. BD = CM

Đáp án chính xác

D. Không đủ điều kiện so sánh

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Ta có

ED $⊥$ HK, ED $⊥$ BC $\Rightarrow$ HK // BC

Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC

OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và NOD (tính chất trung tuyến) $\Rightarrow \hat{K O C} = 90^{o}$

+ Xét $∆$ OEK và $∆$ CDO có $\hat{O E C} = \hat{C D O} (= 90^{o}), \hat{O K E} = \hat{C O D}$ (cùng phụ với $\hat{E O K}$ ). Do đó $∆$ OEK $∽$ $∆$ CDO $\Rightarrow \frac{E K}{O D} = \frac{O E}{C D}$ hay $\frac{E K}{r} = \frac{r}{C D}$

Tương tự cũng có $\frac{H E}{r} = \frac{r}{B D}$ . Do vậy $\frac{E K}{H E} = \frac{B D}{C D} \Rightarrow \frac{E K}{E K + H E} = \frac{B D}{B D + C D}$ hay $\frac{E K}{H K} = \frac{B D}{B C}$ (1)

+ Trong $∆$ ABM có HE // BM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ta có: $\frac{H E}{B M} = \frac{A E}{A M}$ . Tương tự có $\frac{E K}{C M} = \frac{A E}{A M}$

Do đó: $\frac{H E}{B M} = \frac{E K}{C M} \Rightarrow \frac{E K}{C M} = \frac{E K + H E}{C M + B M}$ hay $\frac{E K}{C M} = \frac{H K}{B C} \Rightarrow \frac{E K}{H K} = \frac{C M}{B C}$ (2)

Từ (1) và (2) cho ta BD = CM

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

A. $2 \sqrt{3} c m$

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Xem đáp án » 26/04/2021 2,716

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

A. AC = 12cm; BC = 16cm

B. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R

C. $∆$ ABD cân tại B

D. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng $\frac{3}{2} R$

Xem đáp án » 26/04/2021 2,461

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), $\hat{C O D} = 90^{o}$ , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

A. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} - 1)$

B. $M C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

C. $M C = \frac{R}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R}{2} (\sqrt{7} - 1)$

D. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

Xem đáp án » 26/04/2021 2,145

Câu 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H $\in$ BC). Chọn câu đúng

A. AB. AC = R. AH

B. AB. AC = 3R. AH

C. AB. AC = 2R. AH

D. $A B . A C = R^{2} . A H$

Xem đáp án » 26/04/2021 1,990

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất

A. M là trung điểm của CD

B. OM // AB

C. OM $⊥$ AB

D. OM // Ax

Xem đáp án » 26/04/2021 1,546

Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N = AD $\cap$ BC, H = MN $\cap$ AB. Chọn câu đúng nhất

A. MN $⊥$ AB

B. MN > NH

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án » 26/04/2021 852

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), COD^ = 90o, CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H ∈ BC). Chọn câu đúng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), $\hat{C O D} = 90^{o}$ , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H $\in$ BC). Chọn câu đúng