Câu hỏi:

26/04/2021 3,757

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

A. BD > CM

B. BD < CM

C. BD = CM

D. Không đủ điều kiện so sánh

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương II Hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Ta có

ED $⊥$ HK, ED $⊥$ BC $\Rightarrow$ HK // BC

Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC

OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và NOD (tính chất trung tuyến) $\Rightarrow \hat{K O C} = 90^{o}$

+ Xét $∆$ OEK và $∆$ CDO có $\hat{O E C} = \hat{C D O} (= 90^{o}), \hat{O K E} = \hat{C O D}$ (cùng phụ với $\hat{E O K}$ ). Do đó $∆$ OEK $∽$ $∆$ CDO $\Rightarrow \frac{E K}{O D} = \frac{O E}{C D}$ hay $\frac{E K}{r} = \frac{r}{C D}$

Tương tự cũng có $\frac{H E}{r} = \frac{r}{B D}$ . Do vậy $\frac{E K}{H E} = \frac{B D}{C D} \Rightarrow \frac{E K}{E K + H E} = \frac{B D}{B D + C D}$ hay $\frac{E K}{H K} = \frac{B D}{B C}$ (1)

+ Trong $∆$ ABM có HE // BM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ta có: $\frac{H E}{B M} = \frac{A E}{A M}$ . Tương tự có $\frac{E K}{C M} = \frac{A E}{A M}$

Do đó: $\frac{H E}{B M} = \frac{E K}{C M} \Rightarrow \frac{E K}{C M} = \frac{E K + H E}{C M + B M}$ hay $\frac{E K}{C M} = \frac{H K}{B C} \Rightarrow \frac{E K}{H K} = \frac{C M}{B C}$ (2)

Từ (1) và (2) cho ta BD = CM

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

A. $2 \sqrt{3} c m$

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Lời giải

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Vậy O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác mà tam giác ABC đều nên O là giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy bán kính đường tròn (O) là OG với BG là trung tuyến của tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên ta tính được:

$B G = \sqrt{B C^{2} - C G^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = 4 \sqrt{3} c m \Rightarrow O G = \frac{B G}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H $\in$ BC). Chọn câu đúng

A. AB. AC = R. AH

B. AB. AC = 3R. AH

C. AB. AC = 2R. AH

D. $A B . A C = R^{2} . A H$

Lời giải

Đáp án C

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H thuộc BC). chọn câu đúng (ảnh 1)

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra $\hat{A C D} = 90^{o}$ (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét $∆$ HBA và $∆$ CDA có: $\hat{A H B} = \hat{A C D} (= 90^{o})$ ; $\hat{H B A} = \hat{C D A}$ (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó $∆ H B A ∽ ∆ C D A$ $\Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D} \Rightarrow A B . A C = A D . A H$

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Câu 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng?

A. 6cm

B. 6,5cm

C. 5cm

D. 7,5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

A. AC = 12cm; BC = 16cm

B. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R

C. $∆$ ABD cân tại B

D. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng $\frac{3}{2} R$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), $\hat{C O D} = 90^{o}$ , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

A. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} - 1)$

B. $M C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

C. $M C = \frac{R}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R}{2} (\sqrt{7} - 1)$

D. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $M A = R \sqrt{3}$ thì góc ở tâm $\hat{A O B}$ bằng:

A. $120^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H ∈ BC). Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng?

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), COD^ = 90o, CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R3 thì góc ở tâm AOB^ bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H $\in$ BC). Chọn câu đúng

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), $\hat{C O D} = 90^{o}$ , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $M A = R \sqrt{3}$ thì góc ở tâm $\hat{A O B}$ bằng: