Câu hỏi:

04/05/2021 1,129

Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h₁ của hình trụ và h₂ của hình nón theo R.

A. $h_{1} = 4 R; h_{2} = \frac{4}{3} R$ .

B. $h_{1} = \frac{4}{3} R; h_{2} = 4 R$ .

C. $h_{1} = \frac{1}{3} R; h_{2} = 4 R$ .

D. $h_{1} = \frac{4}{3} R; h_{2} = \frac{1}{3} R$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương IV Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

+ Thể tích hình trụ: $V_{1} = {πR}^{2} h_{1}$ .

+ Thể tích hình nón: $V_{2} = \frac{1}{3} {πR}^{2} h_{2}$ .

+ Thể tích hình cầu: $V_{3} = \frac{4}{3} {πR}^{3}$ .

Ta có V₁ = V₂ = V₃

Nên $\{\begin{cases} {πR}^{2} h_{1} = \frac{4}{3} R^{3} \\ \frac{1}{3} {πR}^{2} . h_{2} = \frac{4}{3} π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h_{1} = \frac{4}{3} R \\ h_{2} = 4 R \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.

A. 2cm.

B. $\sqrt{3}$ cm.

C. $2 \sqrt{3}$ cm.

D. 4cm.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C.

Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng $l = \sqrt{h^{2} + 4}$

Diện tích toàn phần của hình nón

$S_{t p} = π . 2 . \sqrt{h^{2} + 4} + π . 2^{2} = π (2 \sqrt{h^{2} + 4} + 4) ({cm}^{2})$

Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là $\frac{h}{2}$ (cm)

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π . {(\frac{h}{2})}^{2} = {πh}^{2}$ .

Theo bài ra ta có:

$π (2 \sqrt{h^{2} + 4} + 4) = {πh}^{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{h^{2} + 4} + 4 = h^{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{h^{2} + 4} = h^{2} - 4 (h > 2) \Rightarrow 4 (h^{2} + 4) = h^{4} - 8 h^{2} + 16 \Leftrightarrow h^{4} - 12 h^{2} = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} h^{2} & = & 0 \\ h^{2} & = & 12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} h & = & 0 (L) \\ h & = & - 2 \sqrt{3} (L) \\ h & = & 2 \sqrt{3} (N) \end{array}$

Vậy chiều cao hình nón là $2 \sqrt{3}$ cm.

Câu 2

Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20cm. Tính thể tích hình trụ.

A. $200 (c m^{3})$ .

B. $2000 (c m^{3})$ .

C. $200 π ({cm}^{3})$ .

D. $2000 π ({cm}^{3})$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bán kính hình cầu là r = 20 : 2 = 10cm

Vì hình cầu nội tiếp hình trụ nên bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ và đường kính hình cầu bằng chiều cao hình trụ

Do đó hình trụ có bán kính đáy là r = 10cm và chiều cao là h = 2r = 20cm

Thể tích hình trụ là $V = {πr}^{2} h = π . 10^{2} . 20 = 2000 π ({cm}^{3})$ .

Câu 3

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

A. $18 π ({cm}^{2})$ .

B. $18 \sqrt{10} (c m^{2})$ .

C. $18 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

D. $π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáu của hình trụ là:

A. $\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{8}{9}$ .

C. $\frac{4}{3}$ .

D. $\frac{3}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h1 của hình trụ và h2 của hình nón theo R.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.

Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20cm. Tính thể tích hình trụ.

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáu của hình trụ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h₁ của hình trụ và h₂ của hình nón theo R.